Intro & Evaluation “Like” Terms
- Purplemath
- Wat is een veelterm?
- MathHelp.com
- Terminologie
- Geef de graad van de veelterm, en geef de waarden van de hoofdcoëfficiënt en de constante term, indien aanwezig, van de volgende veelterm: 2×5 – 5×3 – 10x + 9
- Bepaal de graad van de veelterm, en noem de waarden van de leidende coëfficiënt en de constante term, indien aanwezig, van de volgende veelterm: 6×2 + 7×4 + x
- Namen van polynomen
- Evaluatie
- Evalueer 2×3 – x2 – 4x + 2 bij x = -3
- Evalueer x5 + 4×4 – 9x + 7 bij x = -2
Purplemath
U bent nu wel bekend met variabelen en exponenten, en u hebt misschien wel eens te maken gehad met uitdrukkingen als 3×4 of 6x. Veeltermen zijn sommen van deze “variabelen en exponenten”-uitdrukkingen. Elk deel van de veelterm (dat wil zeggen, elk deel dat wordt opgeteld) wordt een “term” genoemd.
Wat is een veelterm?
Polynomen zijn sommen (en verschillen) van veeltermen.
Content Continues Below
MathHelp.com
Om een uitdrukking een veelterm te laten zijn, moeten alle variabelen in de uitdrukking machten van hele getallen hebben (of anders de “begrepen” macht van 1, zoals in x1, dat normaal als x wordt geschreven). Een gewoon getal kan ook een polynomiale term zijn. In het bijzonder, opdat een uitdrukking een veelterm zou zijn, mag ze geen vierkantswortels van variabelen bevatten, geen breukmachten of negatieve machten op de variabelen, en geen variabelen in de noemers van breuken. Hier zijn enkele voorbeelden:
Dit is GEEN veelterm…
6x -2
…omdat de variabele een negatieve exponent heeft.
Dit is GEEN veelterm…
…omdat de variabele in de noemer staat.
Dit is GEEN veelterm…
…omdat de variabele in een radicaal staat.
Dit is wel een veelterm…
4×2
…want het voldoet aan alle regels.
Dit is ook een veelterm…
…omdat de variabele zelf een macht heeft van een geheel getal.
Dit laatste voorbeeld benadrukt dat het variabele deel van een term een macht moet hebben van een geheel getal en niet in een noemer of radicaal moet staan. De numerieke delen van een term kunnen zo rommelig zijn als je wilt. (Maar in je algebra-les zal dat numerieke deel bijna altijd een geheel getal zijn…)
Terminologie
Om een veelterm te maken, neem je een aantal termen en telt (en trekt) ze bij elkaar op. Hier is een typisch polynoom:
Let op de exponenten (machten) van elk van de drie termen. De eerste term heeft een exponent van 2; de tweede term heeft een “begrepen” exponent van 1 (die gewoonlijk niet wordt opgenomen); en de laatste term heeft helemaal geen variabele, dus exponenten zijn geen probleem. Omdat deze laatste term geen variabele heeft, verandert de waarde ervan nooit, zodat hij de “constante” term wordt genoemd.
Affiliate
Advertisement
(Opmerking: Als men heel technisch wil zijn, zou men kunnen zeggen dat de constante term de variabele bevat, maar dat de variabele de vorm “x0” heeft. Omdat de variabele een macht van nul heeft, zal hij altijd op 1 uitkomen, dus wordt hij genegeerd omdat hij niets verandert: 7×0 = 7(1) = 7.)
Merk ook op dat de machten op de termen begonnen met de grootste, namelijk de 2, op de eerste term, en van daar afgeteld worden. Een ander woord voor “macht” of “exponent” is “volgorde”. Als de termen zo worden geschreven dat de machten op de variabelen van hoog naar laag gaan, heet dat “in afnemende volgorde”. Polynomen worden meestal in dalende volgorde geschreven, met de constante term aan het eind. (Opmerking: Sommige docenten zullen een antwoord fout rekenen als de termen van de polynoom volledig correct zijn, maar niet in aflopende volgorde zijn geschreven.)
De eerste term in de polynoom, wanneer die polynoom in aflopende volgorde is geschreven, is ook de term met de grootste exponent, en wordt de “leidende” term genoemd.
Als de variabele in een term met een getal wordt vermenigvuldigd, dan wordt dit getal de “coëfficiënt” (koh-ee-FISH-int), of “numerieke coëfficiënt”, van de term genoemd. De coëfficiënt van de leidende term (zijnde de “4” in het bovenstaande voorbeeld) is de “leidende coëfficiënt”. Als er geen getal vermenigvuldigd is op het variabele gedeelte van een term, dan is (in technische zin) de coëfficiënt van die term 1.
Verbonden
De exponent op het variabele gedeelte van een term vertelt u de “graad” van die term. Bijvoorbeeld, de macht op de variabele x in de leidende term in de bovenstaande polynoom is 2; dit betekent dat de leidende term een “tweedegraads” term is, of “een term van graad twee”. De tweede term is een “eerstegraads” term, of “een term van graad één”.
In elke polynoom vertelt de graad van de leidende term u de graad van de hele polynoom, dus de polynoom hierboven is een “tweedegraads polynoom”, of een “tweedegraads polynoom”.
-
Geef de graad van de veelterm, en geef de waarden van de hoofdcoëfficiënt en de constante term, indien aanwezig, van de volgende veelterm: 2×5 – 5×3 – 10x + 9
Deze veelterm heeft vier termen, waaronder een vijfdegraads term, een derdegraads term, een eerstegraads term, en een term die geen variabele bevat, die de constante term is.
De grootste macht op elke variabele is de 5 in de eerste term, waardoor dit een graad-vijf veelterm is, met 2×5 als de leidende term. Het numerieke deel van de leidende term is de 5, die de leidende coëfficiënt is.
Er is een term die geen variabelen bevat; het is de 9 aan het eind.
graad: 5
leidende coëfficiënt: 2
constante: 9
-
Bepaal de graad van de veelterm, en noem de waarden van de leidende coëfficiënt en de constante term, indien aanwezig, van de volgende veelterm: 6×2 + 7×4 + x
Deze polynoom heeft drie termen: een tweedegraads term, een vierdegraads term, en een eerstegraads term. Er is geen constante term.
De drie termen zijn niet in afnemende volgorde geschreven, merk ik op. De 6×2, hoewel als eerste geschreven, is niet de “leidende” term, want hij heeft niet de hoogste graad. De term met de hoogste graad is 7×4, dus dit is een polynoom van graad vier. Ook is deze term, hoewel niet als eerste genoemd, de eigenlijke leidende term; de coëfficiënt is 7.
graad: 4
leidende coëfficiënt: 7
constante: geen
U kunt de Mathway-widget hieronder gebruiken om te oefenen met het vinden van de graad van een polynoom. Probeer de ingevoerde oefening, of typ je eigen oefening in. Klik dan op de knop en scroll naar beneden om “Zoek de graad” te selecteren (of scroll nog iets verder en selecteer “Zoek de graad, leidende term en leidende coëfficiënt”) om je antwoord met dat van Mathway te vergelijken. (Of sla de widget over en ga verder met de les.)
Accepteer “voorkeuren” cookies om deze widget te activeren.
(Klik op “Tik om stappen te bekijken” om direct naar de Mathway site te worden gebracht voor een betaalde upgrade.)
Content Continues Below
Namen van polynomen
De kortere polynomen hebben echter wel hun eigen naam, afhankelijk van hun aantal termen:
Ik weet niet of er namen zijn voor veeltermen met een groter aantal termen; ik heb nog nooit van andere namen gehoord dan de drie die ik heb opgesomd.
Polynomen worden soms ook naar hun graad genoemd:
Er zijn namen voor sommige polynomen van hogere graden, maar ik heb nog nooit van andere namen gehoord dan die ik hierboven heb opgesomd.
Tussen haakjes, ja, het voorvoegsel “quad” verwijst meestal naar “vier”, zoals wanneer een atv een “quad bike” wordt genoemd, of een drone met vier propellers een “quad-copter” wordt genoemd. Voor veeltermen echter, is de “quad” in “quadratic” afgeleid van het Latijn voor “kwadrateren”. Als je een lengte vermenigvuldigt met een breedte (van bijvoorbeeld een kamer) om de oppervlakte te vinden, worden de eenheden van de oppervlakte tot de tweede macht verheven. Bijvoorbeeld, de oppervlakte van een kamer van 6 meter bij 8 meter is 48 m2. De “quad” voor graad-twee veeltermen verwijst dus naar de vier hoeken van een vierkant, naar de meetkundige oorsprong van parabolen en vroege veeltermen.
Verbonden
Evaluatie
“Het evalueren” van een polynoom is hetzelfde als het evalueren van iets anders; dat wil zeggen dat je de waarde(n) neemt die je hebt gekregen, deze inplugt voor de juiste variabele(n), en vereenvoudigt om de resulterende waarde te vinden.
-
Evalueer 2×3 – x2 – 4x + 2 bij x = -3
-
Evalueer x5 + 4×4 – 9x + 7 bij x = -2
Ik voer een -2 in voor elk geval van x, en vereenvoudig:
(-2)5 + 4(-2)4 – 9(-2) + 7
(-32) + 4(16) – (-18) + 7
-32 + 64 + 18 + 7
-32 + 89
Wanneer u evalueert, denk er dan altijd aan om voorzichtig te zijn met de “min”-tekens!
U kunt de Mathway-widget hieronder gebruiken om te oefenen met het bepalen van veeltermen. Probeer de ingevoerde oefening, of typ je eigen oefening in. Klik dan op de knop om je antwoord te vergelijken met dat van Mathway. (Of sla de widget over en ga verder met de les.)
Acepteer de “voorkeuren”-cookies om deze widget te activeren.
(Klik op “Tik om stappen te bekijken” om direct naar de Mathway-site te gaan voor een betaalde upgrade.)
URL: https://www.purplemath.com/modules/polydefs.htm
Pagina 1Pagina 2