Em probabilidade, dois eventos podem ser ligados com conjunções como AND ou OR. Neste post, vamos explorar a probabilidade OU, e explicar como calculá-la.
Talvez você esteja pensando, eu sei o que “ou” significa! Mas quando estamos a falar de probabilidade, essa pequena palavra tem um significado muito específico, e nem sempre é o mesmo que o significado normal em inglês.
Probabilidade OR: O que significa
Em inglês, usamos frequentemente “ou” quando queremos dizer “um ou outro mas não ambos”. Por exemplo, o servidor de um restaurante pode perguntar-lhe se quer “sopa ou salada” com a sua refeição. Se você disser “ambos”, haverá um custo extra!
No mundo da probabilidade, no entanto, OU significa “um ou outro… ou talvez ambos”. Não é um exclusivo ou, como muitas vezes é em inglês falado regularmente, onde escolher um significa que você não recebe o outro.
Em vez disso, você poderia ter os dois eventos e ainda assim conta como OR. Pense nisso como “pelo menos uma dessas opções”
Um exemplo de OR
Por exemplo, talvez você tenha observado dois de seus colegas de trabalho, John e Rhonda, e você note que ambos parecem usar muito o azul. Você está interessado na probabilidade de pelo menos um deles usar azul em um determinado dia.
Deixe-nos o nome de dois eventos: J será o evento “John usa azul” e R será “Rhonda usa azul”.”
Então a probabilidade de pelo menos um deles usar azul está escrito P(J OU R). A única maneira de “J OU R” não seria verdade é se ambos não estivessem usando azul.
Probabilidade OU: Cálculos
A fórmula para calcular a probabilidade “ou” de dois eventos A e B é esta: P(A OU B) = P(A) + P(B) – P(A E B).
Para ver porque é que esta fórmula faz sentido, pense no John e na Rhonda a usarem azul para trabalhar. Suponha que João veste azul 3 em cada 5 dias por semana, então sua probabilidade de usar azul é de 60%. Digamos que Rhonda usa azul 4 em cada 5 dias por semana, então sua probabilidade é 80%.
Se somássemos esses juntos para combinar as probabilidades, teríamos uma probabilidade de 140%. Obviamente, isso não é possível! O problema é que há alguns dias que ambos usam azul, e estamos contando esses dias duas vezes.
Então, a fórmula inclui o último termo, subtraído, para compensar isso. Precisamos subtrair a probabilidade de que os dois eventos se sobreponham. Essa sobreposição está sendo contada no P(A) e no P(B), então precisamos removê-la uma vez para ter uma probabilidade precisa.
OR Exemplo, Continua
P(J OU R) = P(J) + P(R) – P(J E R) = 0.8 + 0.6 – 0.5 = 0.9.
Que nos diz que a probabilidade de pelo menos um destes dois colegas de trabalho estar usando azul é de 90%! Verifique sempre duas vezes se a sua resposta a uma pergunta de probabilidade está entre 0 e 1.
Aventos Exclusividade Múltipla
Um caso especial a mencionar são eventos mutuamente exclusivos. Quando A e B são mutuamente exclusivos, eles não podem acontecer ao mesmo tempo, então P(A AND B) = 0.
Então a fórmula para a probabilidade OR torna-se P(A OR B) = P(A) + P(B). Mas lembre-se, isto é apenas para eventos mutuamente exclusivos!
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