Există diferite moduri de a măsura magnitudinea vectorilor, iată care sunt cele mai comune:
L0 Norm:
De fapt, nu este o normă. (Vezi aici condițiile pe care trebuie să le îndeplinească o normă). Corespunde numărului total de elemente nenule dintr-un vector.
De exemplu, norma L0 a vectorilor (0,0) și (0,2) este 1, deoarece există un singur element nenul.
Un bun exemplu practic de normă L0 este cel pe care îl dă Nishant Shukla, atunci când are doi vectori (nume de utilizator și parolă). Dacă norma L0 a vectorilor este egală cu 0, atunci autentificarea este reușită. În caz contrar, dacă norma L0 este 1, înseamnă că fie numele de utilizator, fie parola este incorectă, dar nu ambele. Și în cele din urmă, dacă norma L0 este 2, înseamnă că atât numele de utilizator cât și parola sunt incorecte.
Norma L1:
Cunoscută și sub numele de Manhattan Distance sau Taxicab norm. Norma L1 este suma mărimilor vectorilor dintr-un spațiu. Este cel mai natural mod de a măsura distanța dintre vectori, adică suma diferențelor absolute ale componentelor vectorilor. În această normă, toate componentele vectorului sunt ponderate în mod egal.
Având, de exemplu, vectorul X = :
Norma L1 se calculează prin
Așa cum se poate vedea în grafic, norma L1 reprezintă distanța pe care trebuie să o parcurgeți între origine (0,0) și destinație (3,4), într-un mod care seamănă cu modul în care un taxi circulă între blocuri pentru a ajunge la destinație.
Norma L2:
Este cea mai populară normă, cunoscută și sub numele de norma euclidiană. Este cea mai scurtă distanță pentru a merge de la un punct la altul.
Utilizând același exemplu, norma L2 se calculează prin
După cum se poate vedea în grafic, norma L2 este cea mai directă cale.
Există un considerent de luat în considerare cu norma L2, și anume că fiecare componentă a vectorului este la pătrat, ceea ce înseamnă că valorile aberante au o pondere mai mare, astfel încât poate distorsiona rezultatele.
Norma L-infinit:
Dă cea mai mare mărime dintre fiecare element al unui vector.
Având vectorul X= , norma L-infinit este 6.
În norma L-infinit, doar cel mai mare element are efect. Deci, de exemplu, dacă vectorul reprezintă costul de construcție a unei clădiri, prin minimizarea normei L-infinitului reducem costul celei mai scumpe clădiri.
.