Polinomii: Definiții și evaluare

Intro & Evaluare Termeni „asemănători”

• Purplemath
• Ce este un polinom?
• MathHelp.com
• Terminologie
• Dați gradul polinomului și dați valorile coeficientului conducător și ale termenului constant, dacă este cazul, al polinomului următor: 2×5 – 5×3 – 10x + 9
• Determinați gradul polinomului și enumerați valorile coeficientului conducător și ale termenului constant, dacă există, al polinomului următor: 6×2 + 7×4 + x
• Numele polinoamelor
• Evaluare
• Evaluați 2×3 – x2 – 4x + 2 la x = -3
• Evaluați x5 + 4×4 – 9x + 7 la x = -2

Purplemath

Până acum, ar trebui să fiți familiarizați cu variabilele și exponenții, și este posibil să fi avut de-a face cu expresii precum 3×4 sau 6x. Polinoamele sunt sume ale acestor expresii „variabile și exponenți”. Fiecare piesă a polinomului (adică fiecare parte care se adaugă) se numește „termen”.

Ce este un polinom?

Polinomii sunt sume (și diferențe) de „termeni” polinomiali.

Contenutul continuă mai jos

MathHelp.com

Pentru ca o expresie să fie un termen polinomial, toate variabilele din expresie trebuie să aibă puteri de numere întregi (sau altfel puterea „înțeleasă” de 1, ca în x1, care se scrie în mod normal ca x). Un număr simplu poate fi, de asemenea, un termen polinomial. În special, pentru ca o expresie să fie un termen polinomial, aceasta nu trebuie să conțină rădăcini pătrate ale variabilelor, nici puteri fracționare sau negative ale variabilelor și nici variabile la numitorul vreunei fracții. Iată câteva exemple:

Terminologie

Pentru a crea un polinom, se iau câțiva termeni și se adaugă (și se scad) împreună. Iată un polinom tipic:

Observați exponenții (adică puterile) de pe fiecare dintre cei trei termeni. Primul termen are un exponent de 2; al doilea termen are un exponent „înțeles” de 1 (care, în mod obișnuit, nu este inclus); iar ultimul termen nu are nicio variabilă, deci exponenții nu reprezintă o problemă. Deoarece nu există nicio variabilă în acest ultim termen, valoarea sa nu se schimbă niciodată, așa că se numește termen „constant”.

Afiliat

(Notă: Dacă ar fi să fim foarte tehnici, am putea spune că termenul constant include variabila, dar că variabila este sub forma „x0”. Variabila având puterea zero, va evalua întotdeauna la 1, așa că este ignorată pentru că nu schimbă nimic: 7×0 = 7(1) = 7.)

Atenție, de asemenea, la faptul că puterile termenilor au început cu cea mai mare, fiind 2, pe primul termen, și au fost numărate descrescător de acolo. Un alt cuvânt pentru „putere” sau „exponent” este „ordine”. Atunci când termenii sunt scriși astfel încât puterile variabilelor să meargă de la cea mai mare la cea mai mică, acest lucru se numește a fi scris „în ordine descrescătoare”. Polinoamele sunt, de obicei, scrise în ordine descrescătoare, cu termenul constant la sfârșit. (Notă: Unii instructori vor considera un răspuns greșit dacă termenii polinomului sunt complet corecți, dar nu sunt scriși în ordine descrescătoare.)

Primul termen al polinomului, atunci când polinomul respectiv este scris în ordine descrescătoare, este, de asemenea, termenul cu cel mai mare exponent și se numește termen „de frunte”.

Dacă variabila dintr-un termen este înmulțită cu un număr, atunci acest număr se numește „coeficientul” (koh-ee-FISH-int), sau „coeficientul numeric” al termenului respectiv. Coeficientul termenului de frunte (fiind „4” în exemplul de mai sus) este „coeficientul de frunte”. Dacă nu există niciun număr înmulțit pe porțiunea variabilă a unui termen, atunci (în sens tehnic) coeficientul acelui termen este 1.

Exponentul de pe porțiunea variabilă a unui termen vă spune „gradul” acelui termen. De exemplu, puterea de pe variabila x din primul termen din polinomul de mai sus este 2; acest lucru înseamnă că primul termen este un termen de „gradul doi”, sau „un termen de gradul doi”. Al doilea termen este un termen de „gradul întâi”, sau „un termen de gradul unu”.

În orice polinom, gradul termenului conducător vă spune gradul întregului polinom, astfel încât polinomul de mai sus este un „polinom de gradul doi”, sau un „polinom de gradul doi”.

• Dați gradul polinomului și dați valorile coeficientului conducător și ale termenului constant, dacă este cazul, al polinomului următor: 2×5 – 5×3 – 10x + 9

• Determinați gradul polinomului și enumerați valorile coeficientului conducător și ale termenului constant, dacă există, al polinomului următor: 6×2 + 7×4 + x

Numele polinoamelor

Cu toate acestea, polinoamele mai scurte au nume proprii, în funcție de numărul lor de termeni:

Nu știu dacă există nume pentru polinoamele cu un număr mai mare de termeni; nu am auzit niciodată de alte nume în afară de cele trei pe care le-am enumerat.

Polinoamele sunt, de asemenea, denumite uneori în funcție de gradul lor:

Există nume pentru unele dintre polinoamele cu grade mai mari, dar nu am auzit niciodată să se folosească alte nume în afară de cele pe care le-am enumerat mai sus.

Apropo, da, prefixul „quad” se referă de obicei la „patru”, ca atunci când un atv este denumit „quad bike”, sau o dronă cu patru elice se numește „quad-copter”. În cazul polinoamelor, însă, „quad” din „quadratic” provine din latină și înseamnă „a face pătrat”. Ca și în cazul în care înmulțițiți o lungime cu o lățime (de exemplu, a unei camere) pentru a afla suprafața, unitățile de măsură ale suprafeței vor fi ridicate la puterea a doua. De exemplu, suprafața unei camere care are 6 metri pe 8 metri este de 48 m2. Așadar, „quad” pentru polinoamele de gradul doi se referă la cele patru colțuri ale unui pătrat, de la originile geometrice ale parabolelor și ale primelor polinoame.