Operationer
”Operationer” betyder saker som addera, subtrahera, multiplicera, dividera, kvadrera osv. Om det inte är ett tal är det förmodligen en operation.
Men när du ser något som…
7 + (6 × 52 + 3)
… vilken del ska du räkna ut först?
Start till vänster och gå till höger?
Och gå från höger till vänster?
Varning: Om du beräknar dem i fel ordning kan du få fel svar !
För länge sedan kom man alltså överens om att följa regler när man gör beräkningar, och de är:
Operationsordning
Gör saker inom parentes först
 |
4 × (5 + 3) | = | 4 × 8 | = |
32
|
||
 |
4 × (5 + 3) | = | 20 + 3 | = |
23
|
(fel) |
Exponenter (Potenser, rötter) före Multiplicera, dividera, addera eller subtrahera
|
5 × 22 | = | 5 × 4 | = |
20
|
||
|
5 × 22 | = | 102 | = |
100
|
(fel) |
Multiplicera eller dela innan du adderar eller subtraherar
|
2 + 5 × 3 | = | 2 + 15 | = |
17
|
||
|
2 + 5 × 3 | = | 7 × 3 | = |
21
|
(fel) |
I annat fall går man från vänster till höger
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 6 × 3 | = |
18
|
|||
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 30 ÷ 15 | = |
2
|
(fel) |
Hur kommer jag ihåg allt … ? BODMAS !
|
B
|
Parenteser först |
|
O
|
Ordningar (t.ex. potenser och kvadratiska rötter osv.)) |
|
DM
|
Division och multiplikation (från vänster till höger) |
|
AS
|
Addition och subtraktion (från vänster till höger) |
Divider och multiplicera rangordnar lika (och går från vänster till höger).
Addera och subtrahera lika mycket (och gå från vänster till höger)
Gör så här:
När du har gjort ”B” och ”O” är det bara att gå från vänster till höger och göra alla ”D” och ”M” när du hittar dem.
Därefter går du från vänster till höger och gör alla ”A” och ”S” som du hittar.
Notera: det enda konstiga namnet är ”Orders”. ”Exponents” används i Kanada och därför kanske du föredrar ”BEDMAS”. Det finns också ”Indices” vilket gör det till ”BIDMAS”. I USA säger man ”Parenteser” i stället för parenteser, så det är ”PEMDAS”
Exempel
Exempel:
Exempel: Hur räknar man ut 3 + 6 × 2?
Multiplikation före addition:
Först 6 × 2 = 12, sedan 3 + 12 = 15
Exempel:
Brackets first:
Först (3 + 6) = 9, sedan 9 × 2 = 18
Example: Hur räknar man ut 12 / 6 × 3 / 2?
Multiplikation och division är lika viktiga, så det är bara att gå från vänster till höger:
Först 12 / 6 = 2, sedan 2 × 3 = 6, sedan 6 / 2 = 3
Ett praktiskt exempel: 12 / 6 = 2, sedan 2 × 3 = 6, sedan 6 / 2 = 3
Ett exempel på hur man räknar ut 12 / 6 × 3 = 3:
Exempel: Hur långt gick bollen på 2 sekunder?
Sam använder denna speciella formel som inkluderar gravitationen:
Höjd = hastighet × tid – (1/2) × 9.8 × tid2
Sam anger hastigheten 20 meter per sekund och tiden 2 sekunder:
Höjd = 20 × 2 – (1/2) × 9.8 × 22
Nu ska vi göra beräkningarna!
Bollen når 20,4 meter efter 2 sekunder
Exponenter av exponenter …
Hur är det med det här exemplet?
Exponenter är speciella: de går uppifrån och ner (gör exponenten i toppen först). Så vi räknar på det här sättet: