Teoría de los juegos

Como método de matemáticas aplicadas, la teoría de los juegos se ha utilizado para estudiar una amplia variedad de comportamientos humanos y animales. Inicialmente se desarrolló en economía para entender una gran colección de comportamientos económicos, incluyendo comportamientos de empresas, mercados y consumidores. El primer uso del análisis teórico de los juegos fue realizado por Antoine Augustin Cournot en 1838 con su solución del duopolio de Cournot. El uso de la teoría de los juegos en las ciencias sociales se ha ampliado, y la teoría de los juegos se ha aplicado también a los comportamientos políticos, sociológicos y psicológicos.

Aunque los naturalistas anteriores al siglo XX, como Charles Darwin, hicieron afirmaciones del tipo de la teoría de los juegos, el uso del análisis teórico de los juegos en biología comenzó con los estudios de Ronald Fisher sobre el comportamiento animal durante la década de 1930. Este trabajo es anterior al nombre de «teoría de juegos», pero comparte muchas características importantes con este campo. Los desarrollos en economía fueron aplicados posteriormente a la biología en gran medida por John Maynard Smith en su libro de 1982 Evolution and the Theory of Games.

Además de utilizarse para describir, predecir y explicar el comportamiento, la teoría de juegos también se ha utilizado para desarrollar teorías de comportamiento ético o normativo y para prescribir dicho comportamiento. En economía y filosofía, los estudiosos han aplicado la teoría de juegos para ayudar a comprender el comportamiento bueno o adecuado. Este tipo de argumentos se remontan a Platón. Una versión alternativa de la teoría de los juegos, llamada teoría química de los juegos, representa las elecciones del jugador como moléculas reactivas químicas metafóricas llamadas «moléculas de conocimiento». La teoría de los juegos químicos calcula entonces los resultados como soluciones de equilibrio de un sistema de reacciones químicas.

Descripción y modeladoEditar

Un juego de ciempiés de cuatro etapas

El uso principal de la teoría de juegos es describir y modelar cómo se comportan las poblaciones humanas. Algunos estudiosos creen que encontrando los equilibrios de los juegos pueden predecir cómo se comportarán las poblaciones humanas reales cuando se enfrenten a situaciones análogas al juego estudiado. Esta visión particular de la teoría de los juegos ha sido criticada. Se argumenta que las suposiciones hechas por los teóricos de los juegos a menudo se violan cuando se aplican a situaciones del mundo real. Los teóricos de los juegos suelen suponer que los jugadores actúan de forma racional, pero en la práctica el comportamiento humano suele desviarse de este modelo. Los teóricos del juego responden comparando sus supuestos con los utilizados en la física. Así, aunque sus supuestos no siempre se cumplen, pueden tratar la teoría de los juegos como un ideal científico razonable similar a los modelos utilizados por los físicos. Sin embargo, los trabajos empíricos han demostrado que en algunos juegos clásicos, como el juego del ciempiés, el juego de adivinar 2/3 de la media y el juego del dictador, la gente no suele jugar en equilibrio de Nash. Existe un debate en curso sobre la importancia de estos experimentos y sobre si el análisis de los mismos capta plenamente todos los aspectos de la situación relevante.

Algunos teóricos de los juegos, siguiendo el trabajo de John Maynard Smith y George R. Price, han recurrido a la teoría evolutiva de los juegos para resolver estas cuestiones. Estos modelos presuponen la ausencia de racionalidad o una racionalidad limitada por parte de los jugadores. A pesar de su nombre, la teoría evolutiva de los juegos no presupone necesariamente la selección natural en el sentido biológico. La teoría evolutiva de los juegos incluye tanto la evolución biológica como la cultural y también modelos de aprendizaje individual (por ejemplo, la dinámica del juego ficticio).

Análisis prescriptivo o normativoEditar

Algunos estudiosos ven la teoría de juegos no como una herramienta de predicción del comportamiento de los seres humanos, sino como una sugerencia de cómo deberían comportarse las personas. Dado que una estrategia, correspondiente a un equilibrio de Nash de un juego, constituye la mejor respuesta de uno a las acciones de los otros jugadores -siempre que estén en (el mismo) equilibrio de Nash-, jugar una estrategia que forme parte de un equilibrio de Nash parece apropiado. Este uso normativo de la teoría de juegos también ha sido criticado.

Economía y negociosEditar

La teoría de juegos es un método importante utilizado en la economía matemática y en los negocios para modelar los comportamientos competitivos de los agentes que interactúan. Las aplicaciones incluyen una amplia gama de fenómenos y enfoques económicos, como las subastas, la negociación, la fijación de precios de fusiones y adquisiciones, la división justa, los duopolios, los oligopolios, la formación de redes sociales, la economía computacional basada en agentes, el equilibrio general, el diseño de mecanismos y los sistemas de votación; y en áreas tan amplias como la economía experimental, la economía del comportamiento, la economía de la información, la organización industrial y la economía política.

Esta investigación suele centrarse en conjuntos particulares de estrategias conocidos como «conceptos de solución» o «equilibrio». Un supuesto común es que los jugadores actúan racionalmente. En los juegos no cooperativos, el más famoso es el equilibrio de Nash. Un conjunto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada una representa la mejor respuesta a las demás estrategias. Si todos los jugadores juegan las estrategias de un equilibrio de Nash, no tienen ningún incentivo unilateral para desviarse, ya que su estrategia es la mejor que pueden hacer teniendo en cuenta lo que hacen los demás.

Los pagos del juego se toman generalmente para representar la utilidad de los jugadores individuales.

Un artículo prototípico sobre teoría de juegos en economía comienza presentando un juego que es una abstracción de una situación económica particular. Se eligen uno o más conceptos de solución, y el autor demuestra qué conjuntos de estrategias en el juego presentado son equilibrios del tipo apropiado. Los economistas y profesores de negocios sugieren dos usos principales (señalados anteriormente): descriptivo y prescriptivo.

Gestión de proyectosEditar

La toma de decisiones sensata es fundamental para el éxito de los proyectos. En la gestión de proyectos, la teoría de los juegos se utiliza para modelar el proceso de toma de decisiones de los actores, como los inversores, los directores de proyectos, los contratistas, los subcontratistas, los gobiernos y los clientes. Muy a menudo, estos jugadores tienen intereses en competencia, y a veces sus intereses son directamente perjudiciales para otros jugadores, lo que hace que los escenarios de gestión de proyectos sean muy adecuados para ser modelados por la teoría de juegos.

Piraveenan (2019) en su revisión proporciona varios ejemplos en los que la teoría de juegos se utiliza para modelar escenarios de gestión de proyectos. Por ejemplo, un inversor suele tener varias opciones de inversión, y cada opción probablemente dará lugar a un proyecto diferente, por lo que hay que elegir una de las opciones de inversión antes de elaborar la carta del proyecto. Del mismo modo, cualquier gran proyecto en el que participen subcontratistas, por ejemplo, un proyecto de construcción, tiene una compleja interacción entre el contratista principal (el director del proyecto) y los subcontratistas, o entre los propios subcontratistas, que suele tener varios puntos de decisión. Por ejemplo, si hay una ambigüedad en el contrato entre el contratista y el subcontratista, cada uno de ellos debe decidir hasta qué punto puede presionar sin poner en peligro todo el proyecto y, por tanto, su propia participación en él. Del mismo modo, cuando se lanzan proyectos de organizaciones competidoras, el personal de marketing tiene que decidir cuál es el mejor momento y la mejor estrategia para comercializar el proyecto, o su producto o servicio resultante, de modo que pueda ganar la máxima tracción frente a la competencia. En cada uno de estos escenarios, las decisiones requeridas dependen de las decisiones de otros jugadores que, de alguna manera, tienen intereses que compiten con los intereses del que toma la decisión y, por lo tanto, pueden modelarse idealmente utilizando la teoría de juegos.

Piraveenan resume que los juegos de dos jugadores se utilizan predominantemente para modelar escenarios de gestión de proyectos y, basándose en la identidad de estos jugadores, se utilizan cinco tipos distintos de juegos en la gestión de proyectos.

• Juegos gobierno-sector privado (juegos que modelan asociaciones público-privadas)
• Juegos contratista-contratista
• Juegos contratista-subcontratista
• Juegos subcontratista-subcontratista
• Juegos que implican a otros jugadores

En cuanto a tipos de juegos, tanto los cooperativos como los no cooperativos, los de forma normal como los de forma extensiva, y los de suma cero como los de suma no cero se utilizan para modelar varios escenarios de gestión de proyectos.

Ciencia políticaEditar

La aplicación de la teoría de juegos a la ciencia política se centra en las áreas superpuestas de la división justa, la economía política, la elección pública, la negociación de la guerra, la teoría política positiva y la teoría de la elección social. En cada una de estas áreas, los investigadores han desarrollado modelos teóricos de juegos en los que los jugadores suelen ser los votantes, los estados, los grupos de intereses especiales y los políticos.

Los primeros ejemplos de la teoría de juegos aplicada a la ciencia política los proporciona Anthony Downs. En su libro de 1957 An Economic Theory of Democracy, aplica el modelo de localización de empresas de Hotelling al proceso político. En el modelo de Downs, los candidatos políticos se comprometen con ideologías en un espacio político unidimensional. Downs muestra primero cómo los candidatos políticos convergerán a la ideología preferida por el votante medio si los votantes están totalmente informados, pero luego argumenta que los votantes eligen permanecer racionalmente ignorantes, lo que permite la divergencia de los candidatos. La teoría de los juegos se aplicó en 1962 a la crisis de los misiles de Cuba durante la presidencia de John F. Kennedy.

También se ha propuesto que la teoría de los juegos explica la estabilidad de cualquier forma de gobierno político. Tomando el caso más simple de una monarquía, por ejemplo, el rey, al ser una sola persona, no mantiene ni puede mantener su autoridad ejerciendo personalmente el control físico sobre todos o incluso un número significativo de sus súbditos. El control soberano se explica, en cambio, por el reconocimiento por parte de cada ciudadano de que todos los demás ciudadanos esperan que el rey (u otro gobierno establecido) sea la persona cuyas órdenes se cumplan. La coordinación de la comunicación entre los ciudadanos para sustituir al soberano está efectivamente prohibida, ya que la conspiración para sustituir al soberano está generalmente castigada como delito. Así, en un proceso que puede modelarse mediante variantes del dilema del prisionero, durante los periodos de estabilidad a ningún ciudadano le parecerá racional actuar para sustituir al soberano, aunque todos los ciudadanos sepan que estarían mejor si todos actuaran colectivamente.

Una explicación teórica de los juegos para la paz democrática es que el debate público y abierto en las democracias envía información clara y fiable sobre sus intenciones a otros estados. En cambio, es difícil conocer las intenciones de los líderes no democráticos, qué efecto tendrán las concesiones y si se cumplirán las promesas. Por lo tanto, habrá desconfianza y falta de voluntad para hacer concesiones si al menos una de las partes en una disputa no es democrática.

Sin embargo, la teoría de juegos predice que dos países pueden ir a la guerra incluso si sus líderes son conscientes de los costes de la lucha. La guerra puede ser el resultado de una información asimétrica; dos países pueden tener incentivos para falsear la cantidad de recursos militares que tienen a mano, lo que les hace incapaces de resolver las disputas de forma amistosa sin recurrir a la lucha. Además, la guerra puede surgir debido a problemas de compromiso: si dos países desean resolver una disputa por medios pacíficos, pero cada uno de ellos desea volver a los términos de ese acuerdo, puede que no tengan más remedio que recurrir a la guerra. Por último, la guerra puede ser el resultado de las indivisibilidades de las cuestiones.

La teoría de los juegos también podría ayudar a predecir las respuestas de una nación cuando hay una nueva norma o ley que se aplica a esa nación. Un ejemplo es la investigación de Peter John Wood (2013) que estudia qué podrían hacer las naciones para ayudar a reducir el cambio climático. Wood pensó que esto podría lograrse haciendo tratados con otras naciones para reducir las emisiones de gases de efecto invernadero. Sin embargo, llegó a la conclusión de que esta idea no podía funcionar porque crearía un dilema del prisionero para las naciones.

BiologíaEditar

A diferencia de los de la economía, los pagos de los juegos en biología suelen interpretarse como correspondientes a la aptitud. Además, la atención se ha centrado menos en los equilibrios que corresponden a una noción de racionalidad y más en los que se mantendrían por fuerzas evolutivas. El equilibrio más conocido en biología es la estrategia evolutivamente estable (ESS), introducida por primera vez en (Maynard Smith & Price 1973). Aunque su motivación inicial no implicaba ninguno de los requisitos mentales del equilibrio de Nash, toda ESS es un equilibrio de Nash.

En biología, la teoría de juegos se ha utilizado como modelo para entender muchos fenómenos diferentes. Se utilizó por primera vez para explicar la evolución (y la estabilidad) de las proporciones de sexo aproximadas de 1:1. (Fisher 1930) error de harv: no hay objetivo: CITEREFFisher1930 (help) sugirió que las proporciones de sexo 1:1 son el resultado de las fuerzas evolutivas que actúan sobre los individuos que podrían considerarse como un intento de maximizar su número de nietos.

Además, los biólogos han utilizado la teoría evolutiva de los juegos y la ESS para explicar la aparición de la comunicación animal. El análisis de los juegos de señalización y otros juegos de comunicación ha permitido comprender la evolución de la comunicación entre los animales. Por ejemplo, el comportamiento de acoso de muchas especies, en el que un gran número de animales de presa ataca a un depredador más grande, parece ser un ejemplo de organización emergente espontánea. También se ha demostrado que las hormigas exhiben un comportamiento de avance similar al de la moda (véase Butterfly Economics, de Paul Ormerod).

Los biólogos han utilizado el juego de la gallina para analizar el comportamiento de lucha y la territorialidad.

Según Maynard Smith, en el prefacio de Evolution and the Theory of Games, «paradójicamente, ha resultado que la teoría de los juegos se aplica más fácilmente a la biología que al campo del comportamiento económico para el que fue diseñada originalmente». La teoría evolutiva de los juegos se ha utilizado para explicar muchos fenómenos aparentemente incongruentes en la naturaleza.

Uno de estos fenómenos se conoce como altruismo biológico. Se trata de una situación en la que un organismo parece actuar de forma que beneficia a otros organismos y se perjudica a sí mismo. Esto se diferencia de las nociones tradicionales de altruismo porque tales acciones no son conscientes, sino que parecen ser adaptaciones evolutivas para aumentar la aptitud general. Se pueden encontrar ejemplos en especies que van desde los murciélagos vampiros que regurgitan la sangre que han obtenido de una noche de caza y se la dan a los miembros del grupo que no se han alimentado, hasta las abejas obreras que cuidan de la abeja reina durante toda su vida y nunca se aparean, pasando por los monos vervet que advierten a los miembros del grupo de la proximidad de un depredador, incluso cuando esto pone en peligro la posibilidad de supervivencia de ese individuo. Todas estas acciones aumentan la aptitud general de un grupo, pero tienen un coste para el individuo.

La teoría evolutiva de los juegos explica este altruismo con la idea de la selección de parentesco. Los altruistas discriminan entre los individuos a los que ayudan y favorecen a los parientes. La regla de Hamilton explica el fundamento evolutivo de esta selección con la ecuación c < b × r, en la que el coste c para el altruista debe ser menor que el beneficio b para el receptor multiplicado por el coeficiente de parentesco r. Cuanto más emparentados estén dos organismos, mayor será la incidencia del altruismo porque comparten muchos de los mismos alelos. Esto significa que el individuo altruista, al asegurarse de que los alelos de su pariente cercano se transmiten a través de la supervivencia de su descendencia, puede renunciar a la opción de tener descendencia él mismo porque se transmite el mismo número de alelos. Por ejemplo, ayudar a un hermano (en animales diploides) tiene un coeficiente de 1⁄2, porque (en promedio) un individuo comparte la mitad de los alelos de la descendencia de su hermano. Garantizar que un número suficiente de descendientes de un hermano sobreviva hasta la edad adulta excluye la necesidad de que el individuo altruista produzca descendencia. Los valores de los coeficientes dependen en gran medida del ámbito del campo de juego; por ejemplo, si la elección de a quién favorecer incluye a todos los seres vivos genéticos, no sólo a todos los parientes, suponemos que la discrepancia entre todos los humanos sólo representa aproximadamente el 1% de la diversidad del campo de juego, un coeficiente que era de 1⁄2 en el campo más pequeño se convierte en 0,995. Del mismo modo, si se considera que la información que no es de naturaleza genética (por ejemplo, la epigenética, la religión, la ciencia, etc.) persiste a lo largo del tiempo, el campo de juego se hace aún más grande, y las discrepancias más pequeñas.

Informática y lógicaEditar

La teoría de los juegos ha llegado a desempeñar un papel cada vez más importante en la lógica y en la informática. Varias teorías lógicas tienen una base en la semántica de los juegos. Además, los informáticos han utilizado los juegos para modelar los cálculos interactivos. Asimismo, la teoría de los juegos proporciona una base teórica al campo de los sistemas multiagente.

Por otra parte, la teoría de los juegos ha desempeñado un papel en los algoritmos en línea; en particular, el problema del servidor k, que en el pasado se ha denominado juegos con costes móviles y juegos de petición-respuesta. El principio de Yao es una técnica teórica de juegos para demostrar límites inferiores en la complejidad computacional de los algoritmos aleatorios, especialmente los algoritmos en línea.

La aparición de Internet ha motivado el desarrollo de algoritmos para encontrar equilibrios en juegos, mercados, subastas computacionales, sistemas peer-to-peer y mercados de seguridad e información. La teoría algorítmica de los juegos y, dentro de ella, el diseño de mecanismos algorítmicos combinan el diseño de algoritmos computacionales y el análisis de sistemas complejos con la teoría económica.

FilosofíaEditar

La teoría de los juegos ha tenido varios usos en filosofía. En respuesta a dos artículos de W.V.O. Quine (1960, 1967), Lewis (1969) utilizó la teoría de los juegos para desarrollar una explicación filosófica de la convención. Al hacerlo, proporcionó el primer análisis del conocimiento común y lo empleó para analizar el juego en los juegos de coordinación. Además, sugirió por primera vez que se puede entender el significado en términos de juegos de señalización. Esta sugerencia posterior ha sido seguida por varios filósofos desde Lewis. Siguiendo el relato teórico de las convenciones de Lewis (1969), Edna Ullmann-Margalit (1977) y Bicchieri (2006) han desarrollado teorías de las normas sociales que las definen como equilibrios de Nash que resultan de transformar un juego de motivos mixtos en un juego de coordinación.

La teoría de los juegos también ha desafiado a los filósofos a pensar en términos de epistemología interactiva: qué significa para un colectivo tener creencias o conocimientos comunes, y cuáles son las consecuencias de estos conocimientos para los resultados sociales resultantes de las interacciones de los agentes. Entre los filósofos que han trabajado en este ámbito se encuentran Bicchieri (1989, 1993), Skyrms (1990) y Stalnaker (1999).

En ética, algunos autores (sobre todo David Gauthier, Gregory Kavka y Jean Hampton) han intentado seguir el proyecto de Thomas Hobbes de derivar la moralidad del interés propio. Dado que juegos como el dilema del prisionero presentan un conflicto aparente entre la moralidad y el interés propio, explicar por qué la cooperación es requerida por el interés propio es un componente importante de este proyecto. Esta estrategia general es un componente de la visión general del contrato social en la filosofía política (para ejemplos, véase Gauthier (1986) y Kavka (1986) harvtxt error: no target: CITEREFKavka1986 (help)).

Otros autores han intentado utilizar la teoría evolutiva de los juegos para explicar la aparición de las actitudes humanas sobre la moral y los correspondientes comportamientos animales. Estos autores consideran que varios juegos, como el dilema del prisionero, la caza del ciervo y el juego de negociación de Nash, pueden explicar la aparición de actitudes sobre la moralidad (véase, por ejemplo, Skyrms (1996, 2004) y Sober y Wilson (1998)).

La fijación de precios de productos al por menor y de consumoEditar

Las aplicaciones de la teoría de juegos se utilizan mucho en las estrategias de fijación de precios de los mercados al por menor y de consumo, en particular para la venta de bienes inelásticos. Con los minoristas compitiendo constantemente entre sí por la cuota de mercado de los consumidores, se ha convertido en una práctica bastante común que los minoristas hagan descuentos en ciertos bienes, de forma intermitente, con la esperanza de aumentar el tráfico de personas en los locales de ladrillo y mortero (las visitas a los sitios web para los minoristas de comercio electrónico) o el aumento de las ventas de productos auxiliares o complementarios.

El Viernes Negro, una popular fiesta de compras en los EE.UU., es cuando muchos minoristas se centran en las estrategias de precios óptimos para capturar el mercado de las compras navideñas. En el escenario del Viernes Negro, los minoristas que utilizan aplicaciones de la teoría de juegos suelen preguntarse «¿cuál es la reacción del competidor dominante ante mí?» En este escenario, el juego tiene dos jugadores: el minorista y el consumidor. El minorista se centra en una estrategia de precios óptima, mientras que el consumidor se centra en la mejor oferta. En este sistema cerrado, no suele haber una estrategia dominante, ya que ambos jugadores tienen opciones alternativas. Es decir, los minoristas pueden encontrar un cliente diferente, y los consumidores pueden comprar en un minorista diferente. Sin embargo, dada la competencia del mercado ese día, la estrategia dominante para los minoristas consiste en superar a los competidores. El sistema abierto supone que hay varios minoristas que venden productos similares y un número finito de consumidores que demandan los productos a un precio óptimo. Un blog de un profesor de la Universidad de Cornell ofrece un ejemplo de esta estrategia, cuando Amazon fijó el precio de un televisor Samsung 100 dólares por debajo del valor de venta al público, subcotizando a los competidores. Amazon compensó parte de la diferencia aumentando el precio de los cables HDMI, ya que se ha comprobado que los consumidores discriminan menos los precios cuando se trata de la venta de artículos secundarios.

Los mercados minoristas siguen desarrollando estrategias y aplicaciones de la teoría de juegos a la hora de fijar los precios de los bienes de consumo. Las ideas clave encontradas entre las simulaciones en un entorno controlado y las experiencias reales del comercio minorista muestran que las aplicaciones de dichas estrategias son más complejas, ya que cada minorista tiene que encontrar un equilibrio óptimo entre la fijación de precios, las relaciones con los proveedores, la imagen de marca y la posibilidad de canibalizar la venta de artículos más rentables.