I sandsynlighed kan to begivenheder forbindes med konjunktioner som AND eller OR. I dette indlæg vil vi undersøge sandsynligheden OR og forklare, hvordan man beregner den.
Måske tænker du: Jeg ved godt, hvad “eller” betyder! Men når vi taler om sandsynlighed, har det lille ord en meget specifik betydning, og den er ikke altid den samme som den almindelige engelske betydning.
Sandsynlighed OR: Hvad det betyder
På engelsk bruger vi ofte “or”, når vi mener “det ene eller det andet, men ikke begge dele”. For eksempel kan tjeneren på en restaurant spørge dig, om du vil have “suppe eller salat” til dit måltid. Hvis du siger “begge dele”, skal der betales et ekstra gebyr!
I sandsynlighedsverdenen betyder OR imidlertid “det ene eller det andet… eller måske begge dele”. Det er ikke et eksklusivt eller, som det ofte er på almindeligt talt engelsk, hvor det at vælge det ene betyder, at man ikke får det andet.
I stedet kan man have begge begivenheder, og det tæller stadig som OR. Tænk på det som “mindst en af disse muligheder.”
Et eksempel på OR
For eksempel har du måske holdt øje med to af dine kolleger, John og Rhonda, og du lægger mærke til, at de begge synes at gå meget i blåt. Du er interesseret i sandsynligheden for, at mindst én af dem bærer blåt på en given dag.
Lad os nævne to begivenheder: J vil være hændelsen “John bærer blå”, og R vil være “Rhonda bærer blå”.
Sandsynligheden for, at mindst én af dem bærer blå, skrives P(J ELLER R). Den eneste måde, hvorpå “J ELLER R” ikke ville være sandt, er, hvis de ikke begge to var iført blå.
Sandsynlighed ELLER: Beregninger
Formlen til beregning af “eller”-sandsynligheden for to hændelser A og B er denne: P(A ELLER B) = P(A) + P(B) – P(A OG B).
For at se, hvorfor denne formel giver mening, kan du tænke på John og Rhonda, der bærer blåt på arbejde. Antag, at John bærer blåt 3 ud af 5 dage hver uge, så hans sandsynlighed for at bære blåt er 60 %. Lad os sige, at Rhonda bærer blåt 4 ud af 5 dage om ugen, så hendes sandsynlighed er 80 %.
Hvis vi bare lægger dem sammen for at kombinere sandsynlighederne, ville vi få en sandsynlighed på 140 %. Det er naturligvis ikke muligt! Problemet er, at der er nogle dage, hvor de begge bærer blåt, og vi tæller disse dage to gange.
Så formlen omfatter det sidste, fratrukne udtryk for at kompensere for dette. Vi skal fratrække sandsynligheden for, at de to begivenheder overlapper hinanden. Dette overlap bliver talt med i P(A) og i P(B), så vi skal fjerne det én gang for at få en nøjagtig sandsynlighed.
OR Eksempel, fortsættelse
P(J ELLER R) = P(J) + P(R) – P(J OG R) = 0.8 + 0,6 – 0,5 = 0,9.
Det fortæller os, at sandsynligheden for, at mindst én af disse to kolleger er iført blå, er svimlende 90 %! Du skal altid dobbelttjekke, at dit svar på et sandsynlighedsspørgsmål ligger mellem 0 og 1.
Mutually Exclusive Events
Et særligt tilfælde, der skal nævnes, er gensidigt udelukkende begivenheder. Når A og B er gensidigt udelukkende, kan de ikke ske på samme tid, så P(A OG B) = 0.
Så bliver formlen for OR-sandsynligheden P(A ELLER B) = P(A) + P(B). Men husk, at dette kun gælder for gensidigt udelukkende hændelser!
Sørg for at tjekke vores videolektioner om sandsynlighed og statistik for at se flere emner fra sandsynligheds- og statistikverdenen!