Vor seinem Tod vermachte P. T. Barnum die Summe von 100.000 US-Dollar für die Errichtung des Gebäudes. Das 1893 fertiggestellte Gebäude hieß ursprünglich The Barnum Institute of Science and History und wurde am 18. Februar desselben Jahres eröffnet. Wie man sich das vorstellt, diente es ursprünglich als Bibliothek und Vorlesungssaal, in dem Industrielle wie die Gebrüder Wright und Thomas Edison Vorträge hielten.
Obwohl es für sie konzipiert war, wurden im ersten Stock des Gebäudes nie gewerbliche Objekte untergebracht. Dies führte zu finanzieller Instabilität bei den ursprünglichen Gesellschaften, die in dem Gebäude untergebracht waren, da man davon ausging, dass die Einnahmen aus diesen Interessen zur Unterstützung der Gesellschaften beitragen würden. Mit dem Ausbruch der Depression gerieten beide Gesellschaften in finanzielle Schwierigkeiten und waren gezwungen, ihren Betrieb einzustellen. Im Jahr 1933 übernahm die Stadt Bridgeport das Eigentum an dem Gebäude. Im Jahr 1936 eröffnete die Stadt das Barnum Museum.
Das Gebäude wurde 1943 wegen Umbauarbeiten geschlossen. Es wurde 1946 als Anbau des Rathauses wiedereröffnet, wobei der dritte Stock für die Ausstellung ausgewählter Sammlungen der inzwischen aufgelösten Gesellschaften reserviert war. In dieser Funktion wurde das Gebäude bis in die 1960er Jahre genutzt.
Im Jahr 1965 wurden auf Drängen besorgter Bürger und städtischer Beamter Pläne in die Wege geleitet, das Gebäude wieder in seinen früheren Zustand als Museum zu versetzen. Alle in dem Gebäude untergebrachten städtischen Büros wurden 1965 entfernt. Anschließend wurde das Gebäude repariert und umgestaltet, um den erneuten Betrieb als Museum zu ermöglichen. Dabei wurden unter anderem Räume für Ausstellungen über die Geschichte Bridgeports und über das Leben Barnums geschaffen. Bei der Wiedereröffnung als P. T. Barnum Museum im Jahr 1968 wurde es von Mitarbeitern der Stadt Bridgeport betreut.
Im Jahr 1972 wurde das Gebäude in das National Register of Historic Places aufgenommen.
Ab 1986 wurde das Gebäude von der Barnum Museum Foundation verwaltet. Die Stiftung ist eine öffentlich-private Interessengemeinschaft mit dem Ziel, das Barnum Museum zu erhalten. Im selben Jahr begannen Renovierungsarbeiten, die 7,5 Millionen US-Dollar kosteten. Im Anschluss an die Renovierungsarbeiten wurde das Gebäude im Juni 1989 wiedereröffnet. Es wurden neue Galerien hinzugefügt, die sich mit der Geschichte des lokalen Industriezeitalters und dem Leben von P. T. Barnum befassen. Im Rahmen der Renovierung wurde das ursprüngliche Gebäude um einen 650 m2 großen Anbau erweitert, um wechselnde Ausstellungen und Veranstaltungen zu beherbergen.
Dazu gehörte auch eine Nachbildung der persönlichen Bibliothek von P.T. Barnum in seinem ehemaligen Anwesen in Iranistan sowie eine Reihe anderer Artefakte und Ausstellungsstücke zum Leben in Bridgeport im 19. Jahrhunderts in Bridgeport. Das Anwesen beherbergte auch eine Ausstellung über Tom Thumb, eine von P. T. Barnums berühmtesten Nummern. Das älteste Artefakt im Besitz des Museums ist eine 2500 Jahre alte ägyptische Mumie, die von Mitarbeitern der Quinnipiac University als authentisch bestätigt wurde. Zwischen 2010 und 2012 wurden viele Artefakte durch Stürme beschädigt.
Im Jahr 2016 erhielt das Barnum Museum in Zusammenarbeit mit dem Bridgeport History Center (Teil der Bridgeport Public Library) einen Zuschuss vom National Endowment for the Humanities, um einen Teil seiner Sammlungen zu digitalisieren. Die digitale Sammlung von P.T. Barnum wird auf der digitalen Archivierungsplattform der University of Connecticut, dem Connecticut Digital Archive, gehostet. Diese digitale Sammlung umfasst mehr als 1.200 Objekte, die von Briefen und Büchern bis hin zur Kleidung von P.T. Barnum, Lavinia Warren und Tom Thumb reichen, aber auch ungewöhnlichere Objekte wie ein Stück Obstkuchen von der Hochzeit der Warrens und Thumbs im Jahr 1863. Zu sehen sind auch Möbel aus Barnums Haus in Iranistan, die das Museum zuvor als Teil einer Nachbildung seiner Bibliothek ausgestellt hatte, sowie ein seltenes Buchdruck-Heft mit Briefen, die P.T. Barnum zwischen 1845 und 1846 schrieb, als er mit Tom Thumb durch Europa reiste.
Das Museum ist Mitglied des North American Reciprocal Museums Program.