In der Wahrscheinlichkeitsrechnung können zwei Ereignisse mit Konjunktionen wie AND oder OR verknüpft werden. In diesem Beitrag werden wir uns mit der Wahrscheinlichkeit OR beschäftigen und erklären, wie man sie berechnet.
Vielleicht denkst du jetzt: „Ich weiß, was „oder“ bedeutet! Aber wenn wir über Wahrscheinlichkeit sprechen, hat dieses kleine Wort eine ganz besondere Bedeutung, die nicht immer mit der normalen englischen Bedeutung übereinstimmt.
Wahrscheinlichkeit OR: Was es bedeutet
Im Englischen verwenden wir oft „oder“, wenn wir „das eine oder das andere, aber nicht beides“ meinen. Der Kellner in einem Restaurant könnte dich zum Beispiel fragen, ob du „Suppe oder Salat“ zu deinem Essen möchtest. Wenn Sie „beides“ sagen, müssen Sie einen Aufpreis zahlen!
In der Welt der Wahrscheinlichkeit bedeutet ODER jedoch „das eine oder das andere… oder vielleicht beides.“ Es ist kein ausschließendes „oder“, wie es oft im normalen Sprachgebrauch der Fall ist, wo die Wahl des einen bedeutet, dass man das andere nicht bekommt.
Stattdessen kann man beide Ereignisse haben und es zählt immer noch als ODER. Betrachten Sie es als „mindestens eine dieser Möglichkeiten“
Ein Beispiel für OR
Sie haben zum Beispiel zwei Ihrer Mitarbeiter, John und Rhonda, beobachtet und Ihnen ist aufgefallen, dass sie beide oft blau tragen. Sie interessieren sich für die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der beiden an einem bestimmten Tag Blau trägt.
Nennen wir zwei Ereignisse: J ist das Ereignis „John trägt blau“ und R ist „Rhonda trägt blau.“
Dann wird die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer von ihnen blau trägt, mit P(J OR R) geschrieben. Die einzige Möglichkeit, dass „J ODER R“ nicht wahr ist, ist, wenn beide nicht blau tragen.
Wahrscheinlichkeit ODER: Berechnungen
Die Formel zur Berechnung der „oder“-Wahrscheinlichkeit von zwei Ereignissen A und B lautet wie folgt: P(A ODER B) = P(A) + P(B) – P(A UND B).
Um zu sehen, warum diese Formel Sinn macht, denke an John und Rhonda, die blau zur Arbeit gehen. Angenommen, John trägt an 3 von 5 Tagen in der Woche blau, so dass seine Wahrscheinlichkeit, blau zu tragen, 60 % beträgt. Nehmen wir an, Rhonda trägt an 4 von 5 Tagen in der Woche blau, dann beträgt ihre Wahrscheinlichkeit 80 %.
Wenn wir die Wahrscheinlichkeiten einfach addieren würden, kämen wir auf eine Wahrscheinlichkeit von 140 %. Das ist natürlich nicht möglich! Das Problem ist, dass es einige Tage gibt, an denen beide blau tragen, und wir zählen diese Tage doppelt.
Daher enthält die Formel den letzten, subtrahierten Term, um dies auszugleichen. Wir müssen die Wahrscheinlichkeit abziehen, dass sich die beiden Ereignisse überschneiden. Diese Überschneidung wird im P(A) und im P(B) berücksichtigt, also müssen wir sie einmal abziehen, um eine genaue Wahrscheinlichkeit zu erhalten.
OR Beispiel, Fortsetzung
P(J OR R) = P(J) + P(R) – P(J AND R) = 0.8 + 0,6 – 0,5 = 0,9.
Das sagt uns, dass die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer dieser beiden Mitarbeiter blau trägt, bei unglaublichen 90% liegt! Überprüfen Sie immer, ob Ihre Antwort auf eine Wahrscheinlichkeitsfrage zwischen 0 und 1 liegt.
Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse
Ein Sonderfall sind sich gegenseitig ausschließende Ereignisse. Wenn A und B sich gegenseitig ausschließen, können sie nicht gleichzeitig eintreten, also ist P(A UND B) = 0.
Die Formel für die ODER-Wahrscheinlichkeit lautet dann P(A ODER B) = P(A) + P(B). Aber denken Sie daran, dass dies nur für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse gilt!
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