En la probabilidad, dos eventos pueden estar vinculados con conjunciones como AND u OR. En este post, exploraremos la probabilidad OR, y explicaremos cómo calcularla.
Tal vez estés pensando, ¡ya sé lo que significa «o»! Pero cuando hablamos de probabilidad, esa pequeña palabra tiene un significado muy específico, y no siempre es el mismo que el significado habitual en inglés.
Probabilidad OR: Qué significa
En inglés, a menudo usamos «or» cuando queremos decir «uno o el otro pero no ambos». Por ejemplo, el camarero de un restaurante puede preguntarte si quieres «sopa o ensalada» con tu comida. Si dices «ambas», ¡habrá un cargo extra!
En el mundo de la probabilidad, sin embargo, OR significa «una o la otra… o quizás ambas». No es un or exclusivo, como suele ser en el inglés hablado normal, en el que elegir uno significa que no tienes el otro.
En cambio, podrías tener ambos eventos y todavía cuenta como OR. Piensa en ello como «al menos una de estas opciones».
Un ejemplo de OR
Por ejemplo, quizás has estado observando a dos de tus compañeros de trabajo, John y Rhonda, y te das cuenta de que ambos parecen vestir mucho de azul. Está interesado en la probabilidad de que al menos uno de ellos vista de azul en un día determinado.
Nombremos dos sucesos: J será el suceso «Juan viste de azul» y R será «Rhonda viste de azul».
Entonces la probabilidad de que al menos uno de ellos vista de azul se escribe P(J O R). La única forma de que «J O R» no sea cierta es que ambos no lleven azul.
Probabilidad OR: Cálculos
La fórmula para calcular la probabilidad «o» de dos sucesos A y B es ésta: P(A O B) = P(A) + P(B) – P(A Y B).
Para ver por qué esta fórmula tiene sentido, piensa en que John y Rhonda van de azul al trabajo. Supongamos que Juan viste de azul 3 de los 5 días de la semana, por lo que su probabilidad de vestir de azul es del 60%. Supongamos que Rhonda viste de azul 4 de los 5 días de la semana, por lo que su probabilidad es del 80%.
Si simplemente los sumáramos para combinar las probabilidades, tendríamos una probabilidad del 140%. Obviamente, ¡eso no es posible! El problema es que hay algunos días en los que ambos se visten de azul, y estamos contando esos días dos veces.
Así que la fórmula incluye el último término restado para compensar eso. Tenemos que restar la probabilidad de que los dos eventos se solapen. Ese solapamiento se cuenta en la P(A) y en la P(B), así que tenemos que quitarlo una vez para tener una probabilidad exacta.
O Ejemplo, Continuación
P(J O R) = P(J) + P(R) – P(J Y R) = 0.¡8 + 0,6 – 0,5 = 0,9.
Eso nos dice que la probabilidad de que al menos uno de estos dos compañeros de trabajo vista de azul es un asombroso 90%! Comprueba siempre que tu respuesta a una pregunta de probabilidad está entre 0 y 1.
Eventos mutuamente excluyentes
Un caso especial a mencionar son los eventos mutuamente excluyentes. Cuando A y B son mutuamente excluyentes, no pueden ocurrir al mismo tiempo, por lo que P(A Y B) = 0.
Entonces la fórmula para la probabilidad OR se convierte en P(A O B) = P(A) + P(B). Pero recuerde, ¡esto es sólo para eventos mutuamente excluyentes!
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