Vektoreiden suuruuden mittaamiseen on erilaisia tapoja, tässä ovat yleisimmät:
L0-normi:
Se ei itse asiassa ole normi. (Katso täältä, mitkä ehdot normin on täytettävä). Vastaa nollasta poikkeavien elementtien kokonaismäärää vektorissa.
Esimerkiksi vektoreiden (0,0) ja (0,2) L0-normi on 1, koska nollasta poikkeavia elementtejä on vain yksi.
Hyvä käytännöllinen esimerkki L0-normista on Nishant Shuklan antama, kun hänellä on kaksi vektoria (käyttäjätunnus ja salasana). Jos vektoreiden L0-normi on yhtä suuri kuin 0, kirjautuminen onnistuu. Muussa tapauksessa, jos L0-normi on 1, se tarkoittaa, että joko käyttäjänimi tai salasana on väärä, mutta ei molempia. Ja lopuksi, jos L0-normi on 2, se tarkoittaa, että sekä käyttäjätunnus että salasana ovat virheellisiä.
L1-normi:
Tunnetaan myös nimellä Manhattanin etäisyys tai Taxicab-normi. L1 Norm on avaruuden vektoreiden suuruuksien summa. Se on luonnollisin tapa mitata vektoreiden välistä etäisyyttä, eli vektoreiden komponenttien absoluuttisten erojen summa. Tässä normissa kaikkia vektorin komponentteja painotetaan yhtä paljon.
Jos esimerkiksi vektori X = :
L1-normi lasketaan
Kuten näet graafista, L1-normi on matka, joka on kuljettava lähtöpisteen (0,0) ja määränpään (3,4) välillä, tavalla, joka muistuttaa sitä, miten taksi ajaa kaupungin korttelien välillä saapuakseen määränpäähänsä.
L2-normi:
On suosituin normi, joka tunnetaan myös nimellä euklidinen normi. Se on lyhin matka yhdestä pisteestä toiseen.
Käyttäen samaa esimerkkiä, L2-normi lasketaan
Kuten graafista näkyy, L2-normi on suorin reitti.
L2-normin kanssa on otettava huomioon yksi seikka, ja se on se, että vektorin jokainen komponentti on neliöity, ja se tarkoittaa, että poikkeavilla arvoilla on suurempi painoarvo, joten se voi vinouttaa tuloksia.
L-infiniteettinormi:
Antaa suurimman suuruuden vektorin jokaisesta elementistä.
Jos vektori X= , L-infiniteettinormi on 6.
L-infiniteettinormissa vain suurimmalla elementillä on vaikutusta. Jos siis esimerkiksi vektorisi edustaa rakennuksen rakentamisen kustannuksia, minimoimalla L-infinity normia pienennämme kalleimman rakennuksen kustannuksia.