Il existe différentes façons de mesurer la magnitude des vecteurs, voici les plus courantes :
Norme L0 :
Il ne s’agit en fait pas d’une norme. (Voir les conditions que doit remplir une norme ici). Correspond au nombre total d’éléments non nuls dans un vecteur.
Par exemple, la norme L0 des vecteurs (0,0) et (0,2) est de 1 car il n’y a qu’un seul élément non nul.
Un bon exemple pratique de norme L0 est celui que donne Nishant Shukla, lorsqu’on a deux vecteurs (nom d’utilisateur et mot de passe). Si la norme L0 des vecteurs est égale à 0, alors la connexion est réussie. Sinon, si la norme L0 est égale à 1, cela signifie que soit le nom d’utilisateur, soit le mot de passe est incorrect, mais pas les deux. Et enfin, si la norme L0 est égale à 2, cela signifie que le nom d’utilisateur et le mot de passe sont tous deux incorrects.
Norme L1:
Aussi connue sous le nom de distance de Manhattan ou de norme Taxicab. La norme L1 est la somme des magnitudes des vecteurs dans un espace. C’est la façon la plus naturelle de mesurer la distance entre les vecteurs, c’est-à-dire la somme de la différence absolue des composantes des vecteurs. Dans cette norme, toutes les composantes du vecteur sont pondérées de manière égale.
Ayant, par exemple, le vecteur X = :
La norme L1 est calculée par
Comme vous pouvez le voir sur le graphique, la norme L1 est la distance que vous devez parcourir entre l’origine (0,0) et la destination (3,4), d’une manière qui ressemble à la façon dont un taxi circule entre les pâtés de maisons pour arriver à sa destination.
L2 norm:
C’est la norme la plus populaire, également connue sous le nom de norme euclidienne. Elle correspond à la distance la plus courte pour aller d’un point à un autre.
En reprenant le même exemple, la norme L2 est calculée par
Comme vous pouvez le voir dans le graphique, la norme L2 est la voie la plus directe.
Il y a une considération à prendre avec la norme L2, c’est que chaque composante du vecteur est élevée au carré, et cela signifie que les valeurs aberrantes ont plus de poids, donc cela peut fausser les résultats.
Norme L-infini:
Donne la plus grande magnitude parmi chaque élément d’un vecteur.
Avec le vecteur X= , la norme L-infini est 6.
Dans la norme L-infini, seul le plus grand élément a un effet. Ainsi, par exemple, si votre vecteur représente le coût de construction d’un bâtiment, en minimisant la norme d’infinité L, nous réduisons le coût du bâtiment le plus cher.
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