En probabilité, deux événements peuvent être liés avec des conjonctions comme AND ou OR. Dans ce post, nous allons explorer la probabilité OR, et expliquer comment la calculer.
Vous vous dites peut-être : je sais ce que signifie « ou » ! Mais quand nous parlons de probabilité, ce petit mot a une signification très spécifique, et ce n’est pas toujours la même que celle de l’anglais ordinaire.
Probabilité OR : What it Means
En anglais, on utilise souvent « or » quand on veut dire « l’un ou l’autre mais pas les deux. » Par exemple, le serveur d’un restaurant peut vous demander si vous voulez « une soupe ou une salade » avec votre repas. Si vous répondez « les deux », il y aura un supplément!
Dans le monde des probabilités, cependant, OR signifie « l’un ou l’autre… ou peut-être les deux. » Ce n’est pas un ou exclusif, comme c’est souvent le cas dans l’anglais parlé ordinaire, où choisir l’un signifie que vous n’obtenez pas l’autre.
Au contraire, vous pourriez avoir les deux événements et cela compte toujours comme un OU. Pensez-y comme « au moins une de ces options. »
Un exemple de OR
Par exemple, vous avez peut-être observé deux de vos collègues de travail, John et Rhonda, et vous avez remarqué qu’ils semblent tous deux porter beaucoup de bleu. Vous vous intéressez à la probabilité qu’au moins l’un d’entre eux porte du bleu un jour donné.
Nommons deux événements : J sera l’événement « Jean porte du bleu » et R sera « Rhonda porte du bleu ».
Alors la probabilité qu’au moins l’un d’entre eux porte du bleu s’écrit P(J OU R). La seule possibilité que « J OU R » ne soit pas vrai est que les deux ne portent pas de bleu.
Probabilité OU : Calculs
La formule pour calculer la probabilité « ou » de deux événements A et B est la suivante : P(A OU B) = P(A) + P(B) – P(A ET B).
Pour voir pourquoi cette formule a du sens, pensez à John et Rhonda qui portent du bleu au travail. Supposons que John porte du bleu 3 jours sur 5 chaque semaine, sa probabilité de porter du bleu est donc de 60 %. Supposons que Rhonda porte du bleu 4 jours sur 5 par semaine, sa probabilité est donc de 80 %.
Si nous les additionnions simplement pour combiner les probabilités, nous aurions une probabilité de 140 %. Évidemment, ce n’est pas possible ! Le problème est qu’il y a certains jours où ils portent tous les deux du bleu, et nous comptons ces jours deux fois.
Donc, la formule inclut le dernier terme soustrait pour compenser cela. Nous devons soustraire la probabilité que les deux événements se chevauchent. Ce chevauchement est compté dans la P(A) et dans la P(B), donc nous devons l’enlever une fois pour avoir une probabilité précise.
OR Exemple, suite
P(J OU R) = P(J) + P(R) – P(J ET R) = 0.8 + 0,6 – 0,5 = 0,9.
Cela nous indique que la probabilité qu’au moins un de ces deux collègues de travail porte du bleu est d’un stupéfiant 90% ! Vérifiez toujours deux fois que votre réponse à une question de probabilité est comprise entre 0 et 1.
Événements mutuellement exclusifs
Un cas particulier à mentionner est celui des événements mutuellement exclusifs. Lorsque A et B sont mutuellement exclusifs, ils ne peuvent pas se produire en même temps, donc P(A ET B) = 0.
Alors la formule de la probabilité OR devient P(A OU B) = P(A) + P(B). Mais n’oubliez pas que cela ne concerne que les événements mutuellement exclusifs !
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