Ci sono diversi modi per misurare la grandezza dei vettori, ecco i più comuni:
Norma L0:
In realtà non è una norma. (Vedi le condizioni che una norma deve soddisfare qui). Corrisponde al numero totale di elementi non nulli in un vettore.
Per esempio, la norma L0 dei vettori (0,0) e (0,2) è 1 perché c’è un solo elemento non nullo.
Un buon esempio pratico di norma L0 è quello che dà Nishant Shukla, quando ha due vettori (username e password). Se la norma L0 dei vettori è uguale a 0, allora il login ha successo. Altrimenti, se la norma L0 è 1, significa che o il nome utente o la password sono errati, ma non entrambi. E infine, se la norma L0 è 2, significa che sia il nome utente che la password non sono corretti.
Norma L1:
Anche nota come distanza di Manhattan o norma Taxicab. La norma L1 è la somma delle grandezze dei vettori in uno spazio. È il modo più naturale di misurare la distanza tra i vettori, cioè la somma della differenza assoluta delle componenti dei vettori. In questa norma, tutte le componenti del vettore sono pesate allo stesso modo.
Avendo, per esempio, il vettore X = :
La norma L1 è calcolata da
Come potete vedere nel grafico, la norma L1 è la distanza che si deve percorrere tra l’origine (0,0) e la destinazione (3,4), in un modo che assomiglia a come un taxi guida tra gli isolati della città per arrivare a destinazione.
Norma L2:
È la norma più popolare, conosciuta anche come norma euclidea. È la distanza più breve per andare da un punto all’altro.
Usando lo stesso esempio, la norma L2 è calcolata da
Come potete vedere nel grafico, la norma L2 è la via più diretta.
C’è una considerazione da fare con la norma L2, ed è che ogni componente del vettore è al quadrato, e questo significa che i valori anomali hanno più peso, quindi può alterare i risultati.
Norma L-infinito:
Dà la più grande grandezza tra ogni elemento di un vettore.
Avendo il vettore X= , la norma L-infinito è 6.
Nella norma L-infinito, solo l’elemento più grande ha qualche effetto. Così, per esempio, se il vostro vettore rappresenta il costo di costruzione di un edificio, minimizzando la norma di L-infinità stiamo riducendo il costo dell’edificio più costoso.