前節では、アニュイティについて学びましたね。
このセクションでは、ペイアウトアニュイティと呼ばれるバリエーションについて学びます。 ペイアウト年金では、アカウント内のお金で開始し、定期的にアカウントからお金を引き出します。 口座に残っているお金には、利息がつきます。 時間の一定量の後、アカウントはempty.7495終了します>
Payout年金は、通常、退職後に使用されます。 おそらく、あなたは退職のために50万ドルを保存している、とで生活するために毎月口座からお金を取りたい。 あなたはお金があなたに20年続くようにしたい。 これはペイアウトアニュイティです。 式は、我々は貯蓄年金のためにやったと同様の方法で導出されます。 詳細は省略します。
Payout Annuity Formula
P_{0}=dfrac{theaterft(1-theaterft(1+theaterfrac{r}{k}right)^{-Nk}right)}{theaterft(\frac{r}{k}right)}
P0は口座開始時の残高（始値、元本）です。
d は定期引出額 (毎年、毎月など)
r は年利率 (10進数、例: 5% = 0.05)
k は1年間の複利計算期間の数です。
Nは引き出しを行う予定の年数
年金のように、複利回数は必ずしも明示的に与えられるものではなく、引き出しを行う頻度によって決定されるものです。
これをいつ使うか
ペイアウト年金は、定期的（毎月、毎年、四半期など）に口座からお金を引き出し、残りは利息を得るためにそこに置いておくと仮定します。
複利のことです。 1回の預金
年金。
ペイアウトアニュイティ：多くの預け入れ。
例9
退職後、退職金口座から毎月1000ドル、合計20年間引き出せるようにしたいと思います。 この口座には6％の利息がつく。 この例では、
d = $1000毎月の引き出し
r = 0.06 年率6%
k = 12 毎月引き出しをしているので、毎月複利計算をします
N = 20 20年間引き出しをしているので
P0を探しているのです。
これを方程式に当てはめると、
Thinkbegin{align}&{{P}_{0}}=Chinkfrac{1000}left(1-{Chinkleft(1+Chinkfrac{0.06}{12}\right)}^{-20(12)}}\right)}{\left(\frac{0.06}{12}\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-{{\left(1.005\right)}^{-240}}\right)}{\left(0.005\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-0.302right)}{left(0.005right)}=$139,600 \end{align}
退職時には$139,600が必要です。
合計24万ドル（月$1000×240ヶ月）を引き出したことに注意してください。 引き出した分と最初に持っていた分の差額が、獲得した利息です。 この場合、240,000ドル-139,600ドル＝100,400ドルの利息です。
電卓で負の指数を求める
これらの問題では、数字を負の累乗にすることが必要です。 ほとんどの電卓には、引き算のボタンとは別に、数を否定するためのボタンがあります。 電卓によっては、これを(-)と表示したり、+/-と表示したりします。 このボタンは、多くの場合、=キーや小数点の近くにあります。
電卓に演算が表示されている場合（通常は多行表示の電卓）、1.005-240を計算するには、以下のようにタイプします。 1.005 ^ (-) 240
電卓が一度に一つの値しか表示しない場合、通常は数字の後に(-)キーを押してそれを否定するので、次のように打ちます。 1.005 yx 240 (-) =
試してみてください – 1.005-240 = 0.302096
例10
退職時に50万ドルあることが分かっているとします。 あなたは、この口座から合計30年間、毎月引き出しができるようにしたいと考えています。 あなたの退職金口座には8%の利息がつきます。 毎月いくら引き出せるでしょうか。
この例では、
私たちはd.
r = 0.を探しています。08年率8%
k = 12毎月引き出すので
N = 30 30年
P0 = $500,000 $500,000 で始めています
この場合、方程式を立てて、dを解かないといけませんね。
\begin{align}&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1+\frac{0.08}{12}\right)}^{-30(12)}}\right)}{\left(\frac{0.08}{12}\right)}\\&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1.00667\right)}^{-360}}\right)}{\left(0.00667\right)}\\&500,000=d(136.232)\\&d=\frac{500,000}{136.232}=\$3670.21 \end{align}
毎月3670.21ドルを30年間引き出せることになります。
Try it Now 3
ある大学に寄付者が10万ドルを寄付し、今後20年間毎年奨学金を支給することを指定したとします。 大学が4％の利息を得ることができる場合、毎年いくら奨学金を与えることができるでしょうか。