I förra avsnittet lärde du dig mer om livräntor. I en annuitet börjar du med ingenting, sätter regelbundet in pengar på ett konto och slutar med pengar på kontot.
I det här avsnittet kommer vi att lära oss om en variant som kallas Payout Annuity. Med en payout annuity börjar du med pengar på kontot och tar ut pengar från kontot regelbundet. Alla kvarvarande pengar på kontot tjänar ränta. Efter en bestämd tid slutar kontot att vara tomt.
Payout annuities används vanligtvis efter pensioneringen. Kanske har du sparat 500 000 dollar inför pensioneringen och vill ta ut pengar från kontot varje månad för att leva på. Du vill att pengarna ska räcka i 20 år. Detta är en payout annuity. Formeln härleds på liknande sätt som vi gjorde för sparlivräntor. Detaljerna utelämnas här.
Formel för utbetalningsränta
P_{0}=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{r}{k}{k}\right)^{-Nk}\right)}{\left(\frac{r}{k}{r}\right)}
P0 är saldot på kontot i början (startbelopp, eller kapital).
d är det regelbundna uttaget (det belopp du tar ut varje år, varje månad osv.)
r är den årliga räntesatsen (i decimalform. Exempel: 5 % = 0,05)
k är antalet sammansättningsperioder på ett år.
N är antalet år som vi planerar att göra uttag
Som för livräntor är räntefrekvensen inte alltid uttryckligen angiven, utan bestäms av hur ofta du gör uttag.
När använder du detta
Räntepensioner förutsätter att du tar ut pengar från kontot enligt ett regelbundet schema (varje månad, år, kvartal osv.) och låter resten ligga kvar och tjäna ränta.
Sammansatt ränta: En insättning
Ränta: Många insättningar.
Payout Annuity: Många insättningar: Många uttag
Exempel 9
När du går i pension vill du kunna ta ut 1 000 dollar varje månad i totalt 20 år från ditt pensionskonto. Kontot har en ränta på 6 procent. Hur mycket behöver du ha på kontot när du går i pension?
I det här exemplet,
d = 1 000 dollar det månatliga uttaget
r = 0.06 6% årlig ränta
k = 12 eftersom vi gör månatliga uttag kommer vi att räkna upp månadsvis
N = 20 eftersom vi gör uttag i 20 år
Vi letar efter P0; hur mycket pengar som måste finnas på kontot i början.
Om man sätter in detta i ekvationen:
\begin{align}&{{P}_{0}}=\frac{1000\left(1-{{{\left(1+\frac{0.06}{12}\right)}^{-20(12)}}\right)}{\left(\frac{0.06}{12}\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-{{\left(1.005\right)}^{-240}}\right)}{\left(0.005\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-0.302\right)}{\left(0.005\right)}=\$139 600 \\\ \end{align}
Du måste ha 139 600 dollar på ditt konto när du går i pension.
Vissa att du tog ut totalt 240 000 dollar (1000 dollar i månaden i 240 månader). Skillnaden mellan det du tog ut och det du började med är den intjänade räntan. I det här fallet är det 240 000 dollar – 139 600 dollar = 100 400 dollar i ränta.
Värdering av negativa exponenter på din miniräknare
Med dessa problem måste du höja tal till negativa potenser. De flesta miniräknare har en separat knapp för att negera ett tal som skiljer sig från subtraktionsknappen. Vissa miniräknare märker detta med (-) , andra med +/- . Knappen finns ofta nära =-tangenten eller decimaltecknet.
Om din miniräknare visar operationer på den (typiskt en miniräknare med flerradig visning), skulle du för att räkna ut 1,005-240 skriva något i stil med: 1.005 ^ (-) 240
Om din miniräknare bara visar ett värde åt gången, trycker du vanligtvis på (-)-tangenten efter ett tal för att negera det, så du skulle trycka: Du borde få 1,005 yx 240 (-) =
Vissa att du får 1,005-240 = 0,302096
Exempel 10
Du vet att du kommer att ha 500 000 dollar på ditt konto när du går i pension. Du vill kunna göra månatliga uttag från kontot under totalt 30 år. Ditt pensionskonto har en ränta på 8 %. Hur mycket kommer du att kunna ta ut varje månad?
I det här exemplet,
söker vi d.
r = 0.08 8% årlig ränta
k = 12 eftersom vi tar ut pengar varje månad
N = 30 30 30 år
P0 = 500 000 dollar vi börjar med 500 000 dollar
I det här fallet måste vi ställa upp ekvationen och lösa d.
\begin{align}&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1+\frac{0.08}{12}\right)}^{-30(12)}}\right)}{\left(\frac{0.08}{12}\right)}\\&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1.00667\right)}^{-360}}\right)}{\left(0.00667\right)}\\&500,000=d(136.232)\\&d=\frac{500,000}{136.232}=\$3670.21 \\\end{align}
Du skulle kunna ta ut 3 670,21 dollar varje månad i 30 år.
Try it Now 3
En donator ger 100 000 dollar till ett universitet och anger att det ska användas för att ge årliga stipendier under de kommande 20 åren. Om universitetet kan tjäna 4 % i ränta, hur mycket kan de då ge i stipendier varje år?