W ostatnim rozdziale dowiedziałeś się o rentach dożywotnich. W annuitecie zaczynasz z niczym, regularnie wpłacasz pieniądze na konto i kończysz z pieniędzmi na koncie.
W tej sekcji dowiemy się o odmianie zwanej rentą wypłacaną. W przypadku renty wypłatowej, zaczynasz z pieniędzmi na koncie i regularnie je z niego wyciągasz. Wszystkie pozostałe na koncie pieniądze są oprocentowane. Po upływie określonego czasu, konto będzie puste.
Renty spłacane są zazwyczaj używane po przejściu na emeryturę. Być może zaoszczędziłeś 500 000 dolarów na emeryturę i chcesz co miesiąc pobierać z konta pieniądze na życie. Chcesz, aby te pieniądze wystarczyły Ci na 20 lat. To jest właśnie renta dożywotnia z wypłatą. Wzór jest wyprowadzany w podobny sposób, jak w przypadku renty oszczędnościowej. Szczegóły pomijamy tutaj.
Formuła na rentę dożywotnią
P_{0}= {frac{dla}}(1-(1+frac{r}{k}}}})^{-Nk}}}}}}
P0 to saldo na koncie na początku (kwota początkowa, lub kapitał).
d to regularna wypłata (kwota, którą wyjmujesz każdego roku, każdego miesiąca, itd.)
r to roczna stopa procentowa (w postaci dziesiętnej. Przykład: 5% = 0.05)
k to liczba okresów składanych w jednym roku.
N to liczba lat, w których planujemy dokonywać wypłat
Podobnie jak w przypadku renty, częstotliwość składania nie zawsze jest podawana wprost, ale jest określana przez to, jak często dokonujemy wypłat.
Kiedy tego używasz
Roczniki wypłat zakładają, że bierzesz pieniądze z konta według regularnego harmonogramu (co miesiąc, rok, kwartał, itd.) i pozwalasz reszcie siedzieć tam zarabiając odsetki.
Oprocentowanie składane: Jeden depozyt
Annuity: Wiele depozytów.
Annuity wypłatowe: Wiele wypłat
Przykład 9
Po przejściu na emeryturę chcesz mieć możliwość pobierania 1000 USD co miesiąc przez łącznie 20 lat ze swojego konta emerytalnego. Konto jest oprocentowane na 6%. Jaka kwota będzie potrzebna na koncie po przejściu na emeryturę?
W tym przykładzie,
d = $1000 miesięczna wypłata
r = 0.06 6% rocznej stopy procentowej
k = 12, ponieważ robimy miesięczne wypłaty, będziemy składać co miesiąc
N = 20, ponieważ bierzemy wypłaty przez 20 lat
Szukamy P0; ile pieniędzy musi być na koncie na początku.
Wstawiając to do równania:
begin{align}&{{P}_{0}}=}frac{1000}left(1-{ 1+frac{0.06}{12}\right)}^{-20(12)}}\right)}{\left(\frac{0.06}{12}\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-{{\left(1.005\right)}^{-240}}\right)}{\left(0.005\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-0.302}}} = $139 600 \ end{align}
Potrzebujesz mieć $139 600 na koncie, kiedy przejdziesz na emeryturę.
Zauważ, że wypłaciłeś w sumie $240 000 ($1000 miesięcznie przez 240 miesięcy). Różnica pomiędzy tym, co wypłaciłeś, a tym, z czym zaczynałeś, to zarobione odsetki. W tym przypadku jest to $240,000 – $139,600 = $100,400 w odsetkach.
Ocenianie ujemnych wykładników na kalkulatorze
W przypadku tych problemów, musisz podnosić liczby do ujemnych potęg. Większość kalkulatorów ma oddzielny przycisk do negowania liczby, który jest inny niż przycisk odejmowania. Niektóre kalkulatory oznaczają go jako (-) , inne jako +/- . Przycisk ten często znajduje się w pobliżu klawisza = lub przecinka dziesiętnego.
Jeśli twój kalkulator wyświetla operacje (zazwyczaj kalkulator z wyświetlaczem wielowierszowym), aby obliczyć 1.005-240 wpisałbyś coś takiego: 1.005 ^ (-) 240
Jeśli twój kalkulator pokazuje tylko jedną wartość na raz, to zazwyczaj uderzasz klawisz (-) po liczbie, aby ją zanegować, więc uderzyłbyś: 1.005 yx 240 (-) =
Spróbuj – powinieneś otrzymać 1.005-240 = 0.302096
Przykład 10
Wiesz, że na emeryturze będziesz miał 500 000 dolarów na koncie. Chcesz mieć możliwość dokonywania miesięcznych wypłat z konta przez okres 30 lat. Twoje konto emerytalne jest oprocentowane na 8%. Jaką kwotę będziesz mógł wypłacać co miesiąc?
W tym przykładzie,
szukamy d.
r = 0.08 8% stopa roczna
k = 12 ponieważ wycofujemy się co miesiąc
N = 30 30 lat
P0 = $500,000 zaczynamy od $500,000
W tym przypadku będziemy musieli ustawić równanie, i rozwiązać dla d.
\begin{align}&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1+\frac{0.08}{12}\right)}^{-30(12)}}\right)}{\left(\frac{0.08}{12}\right)}\\&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1.00667\right)}^{-360}}\right)}{\left(0.00667\right)}\\&500,000=d(136.232)\\&d=\frac{500,000}{136.232}=\$3670.21 end{align}
Byłbyś w stanie wypłacać $3,670.21 każdego miesiąca przez 30 lat.
Try it Now 3
Ofiarodawca przekazuje $100,000 dla uniwersytetu i określa, że ma to być użyte do przyznawania rocznych stypendiów przez następne 20 lat. Jeśli uniwersytet może zarobić 4% odsetek, to ile może dać rocznie na stypendia?