Az előző részben a járadékokról tanultál. Az annuitásnál a semmiből indulsz, rendszeresen pénzt teszel egy számlára, és a végén pénz van a számládon.
Ebben a részben a Payout Annuity nevű változatot ismerjük meg. A kifizetési annuitásnál a számlán lévő pénzzel kezd, és rendszeresen pénzt vesz ki a számláról. A számlán maradó pénz kamatozik. Egy meghatározott idő elteltével a számla végül kiürül.
A kifizetési annuitásokat jellemzően a nyugdíjba vonulás után használják. Lehet, hogy Ön 500 000 dollárt takarított meg nyugdíjba vonulásra, és minden hónapban pénzt szeretne kivenni a számláról, hogy meg tudjon élni belőle. Azt szeretné, ha a pénz 20 évig kitartana. Ez egy kifizetési járadék. A képletet hasonló módon vezetjük le, mint a megtakarítási járadékok esetében. A részleteket itt elhagyjuk.
Kifizetési járadék képlete
P_{0}=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{r}{k}\right)^{-Nk}\right)}{\left(\frac{r}{k}\right)}
P0 a számla kezdeti egyenlege (kezdőösszeg, vagy tőke).
d a rendszeres kifizetés (az az összeg, amit minden évben, minden hónapban stb. kiveszünk)
r az éves kamatláb (tizedesjegyekben. Példa: 5% = 0,05)
k az egy év alatti kamatozási időszakok száma.
N az évek száma, amelyek során tervezzük a pénzfelvételeket
Az életjáradékokhoz hasonlóan a kamatozás gyakoriságát nem mindig adjuk meg explicit módon, hanem az határozza meg, hogy milyen gyakran vesszük fel a pénzfelvételeket.
Mikor használjuk ezt
A kifizető járadékok feltételezik, hogy rendszeres időközönként (havonta, évente, negyedévente stb.) pénzt veszünk ki a számláról, a maradékot pedig hagyjuk ott kamatozni
A kamatos kamat: Egy befizetés
Annuitás: Sok befizetés.
Kifizetéses járadék: Sok kifizetés
Példa 9
Nyugdíjba vonulás után 20 éven keresztül havonta 1000 dollárt szeretne felvenni a nyugdíjszámlájáról. A számla 6%-os kamatot hoz. Mennyi pénzre lesz szüksége a számláján, amikor nyugdíjba megy?
Ebben a példában,
d = 1000 dollár a havi kifizetés
r = 0.06 6%-os éves kamatláb
k = 12 mivel havi kivétet csinálunk, havonta fogunk kamatoztatni
N = 20 mivel 20 évig veszünk ki kivételt
Megkeressük a P0-t; mennyi pénznek kell lennie a számlán az elején.
Ezt beillesztve az egyenletbe:
\begin{align}&{{{P}_{0}}=\frac{1000\left(1-{{\left(1+\frac{0.06}{12}\right)}^{-20(12)}}\right)}{\left(\frac{0.06}{12}\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-{{\left(1.005\right)}^{-240}}\right)}{\left(0.005\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-0.302\right)}{\left(0.005\right)}=\$139,600 \\\ \end{align}
139,600 dollárnak kell lennie a számláján, amikor nyugdíjba megy.
Megjegyzem, hogy összesen 240,000 dollárt vett fel (havi 1000 dollár 240 hónapon keresztül). A különbség aközött, amit kivettél, és aközött, amivel kezdted, a megszerzett kamat. Ebben az esetben ez 240 000 dollár – 139 600 dollár = 100 400 dollár kamat.
Negatív exponensek értékelése a számológéppel
Ezeknél a feladatoknál a számokat negatív hatványokra kell emelni. A legtöbb számológépen van egy külön gomb a számok negálásához, amely különbözik a kivonás gombjától. Egyes számológépek ezt (-) , mások +/- felirattal jelölik. A gomb gyakran az = billentyű vagy a tizedesvessző közelében található.
Ha a számológépe műveleteket jelenít meg (jellemzően egy többsoros kijelzővel rendelkező számológép), az 1,005-240 kiszámításához valami ilyesmit kell beírnia: Ha a számológépe egyszerre csak egy értéket jelenít meg, akkor általában a (-) billentyűt nyomja meg a szám után, hogy negálja a számot, tehát: 1.005 ^ (-) 240
Ha a számológépe egyszerre csak egy értéket jelenít meg, akkor általában a (-) billentyűt nyomja meg a szám után, hogy negálja azt: 1,005 yx 240 (-) =
Próbáld ki – 1,005-240 = 0,302096
Példa 10
Tudod, hogy 500 000 dollár lesz a számládon, amikor nyugdíjba mész. Azt szeretné, hogy 30 éven keresztül havonta felvehessen a számláról. A nyugdíjszámlája 8%-os kamatot hoz. Mennyit tud majd havonta felvenni?
Ebben a példában,
a d.
r = 0.08 8%-os éves kamatláb
k = 12 mivel havonta veszünk ki
N = 30 30 év
P0 = 500.000 $ 500.000 $-val kezdünk
Ebben az esetben fel kell állítanunk az egyenletet, és meg kell oldanunk d-t.
\begin{align}&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1+\frac{0.08}{12}\right)}^{-30(12)}}\right)}{\left(\frac{0.08}{12}\right)}\\&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1.00667\right)}^{-360}}\right)}{\left(0.00667\right)}\\&500,000=d(136.232)\\&d=\frac{500,000}{136.232}=\$3670.21 \\\ \end{align}
30 éven keresztül havonta 3670,21 $-t tudna felvenni.
Kipróbáld most 3
Egy adományozó 100 000 $-t ad egy egyetemnek, és meghatározza, hogy az összeget a következő 20 évben éves ösztöndíjakra kell fordítani. Ha az egyetem 4% kamatot tud keresni, mennyit tudnak évente ösztöndíjakra adni?