Na última seção você aprendeu sobre anuidades. Em uma anuidade, você começa com nada, coloca dinheiro em uma conta regularmente, e termina com dinheiro na sua conta.
Nesta seção, vamos aprender sobre uma variação chamada Anuidade de Pagamento. Com uma anuidade de pagamento, você começa com dinheiro na conta, e retira dinheiro da conta numa base regular. Qualquer dinheiro restante na conta ganha juros. Após um período fixo de tempo, a conta acabará vazia.
Anuidades de pagamento são normalmente usadas após a aposentadoria. Talvez você tenha economizado $500.000 para a aposentadoria, e queira tirar dinheiro da conta a cada mês para viver. Você quer que o dinheiro dure 20 anos. Esta é uma anuidade de pagamento. A fórmula é derivada de uma forma semelhante à que nós fizemos para as anuidades de poupança. Os detalhes são omitidos aqui.
Payout Annuity Formula
P_{0}=\frac{d=esquerda(1-esquerda(1+\frac{r}{k}}{direita)^{-Nk}{\i}{{esquerda(}frac{r}{k}{direita)}
P0 é o saldo na conta no início (valor inicial, ou principal).
d é o saque regular (o montante que você retira a cada ano, a cada mês, etc.)
r é a taxa de juros anual (em forma decimal. Exemplo: 5% = 0,05)
k é o número de períodos compostos em um ano.
N é o número de anos que planeamos fazer levantamentos
Like com anuidades, a frequência dos levantamentos nem sempre é dada explicitamente, mas é determinada pela frequência com que se fazem os levantamentos.
Quando você usa isto
Anuidades de pagamento assumem que você tira dinheiro da conta em um horário regular (todo mês, ano, trimestre, etc.) e deixa o resto ficar lá, ganhando juros.
Juros compostos: Um depósito
Anuidade: Muitos depósitos.
Anuidade de pagamento: Muitos levantamentos
Exemplo 9
Após se aposentar, você quer poder tirar $1000 todos os meses por um total de 20 anos da sua conta de aposentadoria. A conta ganha 6% de juros. Quanto você vai precisar na sua conta quando você se aposentar?
Neste exemplo,
d = $1000 o levantamento mensal
r = 0.06 6% taxa anual
k = 12 já que estamos a fazer levantamentos mensais, vamos compor mensalmente
N = 20 já que estamos a fazer levantamentos durante 20 anos
Estamos à procura de P0; quanto dinheiro precisa de estar na conta no início.
Posicionando isto na equação:
\begin{align}&{{{P}_{0}}=\frac{1000\esquerda(1-{{\esquerda(1+\frac{0.06}{12}\right)}^{-20(12)}}\right)}{\left(\frac{0.06}{12}\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-{{\left(1.005\right)}^{-240}}\right)}{\left(0.005\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-0.302{\i1}{\i1}{\i1}esquerda(0.005}direita){\i}=$139.600{\i}end{\i}
Terá de ter $139.600 na sua conta quando se reformar.
Notificar que retirou um total de $240.000 ($1000 por mês durante 240 meses). A diferença entre o que você retirou e o que você começou é os juros ganhos. Neste caso é $240.000 – $139.600 = $100.400 em juros.
Avaliar expoentes negativos na sua calculadora
Com estes problemas, você precisa aumentar os números para poderes negativos. A maioria das calculadoras tem um botão separado para negar um número que é diferente do botão de subtração. Algumas calculadoras rotulam isto (-) , algumas com +/- . O botão está frequentemente perto da tecla = ou do ponto decimal.
Se a sua calculadora mostrar operações nela (normalmente uma calculadora com exibição de várias linhas), para calcular 1,005-240 você digitaria algo parecido: 1.005 ^ (-) 240
Se a sua calculadora mostrar apenas um valor de cada vez, então geralmente você pressiona a tecla (-) após um número para negá-lo, então você pressionaria: 1,005 yx 240 (-) =
Tente – você deve obter 1,005-240 = 0,302096
Exemplo 10
Você sabe que terá $500.000 na sua conta quando se aposentar. Você quer poder fazer retiradas mensais da sua conta por um total de 30 anos. A sua conta de aposentadoria ganha 8% de juros. Quanto você poderá retirar mensalmente?
Neste exemplo,
Procuramos d.
r = 0.08 8% taxa anual
k = 12 já que estamos retirando mensalmente
N = 30 30 anos
P0 = $500.000 estamos começando com $500.000
Neste caso, vamos ter que configurar a equação, e resolver para d.
\begin{align}&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1+\frac{0.08}{12}\right)}^{-30(12)}}\right)}{\left(\frac{0.08}{12}\right)}\\&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1.00667\right)}^{-360}}\right)}{\left(0.00667\right)}\\&500,000=d(136.232)\\&d=\frac{500,000}{136.232}=\$3670. Se a universidade pode ganhar 4% de juros, quanto pode dar em bolsas de estudo a cada ano?