Calculus

集合は数学の対象として扱われます。 数と同様に、集合に対してもある種の数学的操作を行うことができる。 以下では、集合の交差、和、差、対称差、補を含む主要な演算を考える。

集合の演算を視覚化するために、ベン図を使う。 ベン図では、長方形が普遍集合を示し、他のすべての集合は通常長方形の中の円で表される。

Intersection of Sets

共通する要素がない集合は不一致と呼ぶ。

例：

Union of Sets

Examples:

Principle of Inclusion-Exclusion

where \(\left| {A \cap B} \right|) is cardinality of intersection of \(A.) and \(B.) is the curdinality of the expansion of the expansion, and \(A.) is the expansion of the expansion of the expansion of the expansion of the expansion, and \(B.) is the expansion of the expansion of the expansion of the expansion, or the expansion of the expansion of the expansion of the expansion of the expansion of the expansion.\(B.)である。

同様の式が有限集合の和にもある：

Difference of Two Set

例：

Symmetric Difference

unionsとintersectionsで表すと、2つの集合 \(A) and \(B) の対称差は

Examples:

Complement of a Set

So by definition, we have

Genta

Examples:

Solved Problems

問題をクリックまたはタップして解法を表示します。

解決策.

解決策.

Compute the elements of the set \(A:\)

同様に、集合 \(B:\)

Solution の要素を決定する。

The set \(A) is given by

The set \(B) is given by

Example 5.

Let \(A, B, \) and \(C) be sets. このとき、集合の組合せであるⒶ（AⒶⒷ）Ⓑ（｛BⒸⒸ｝）Ⓓ）のベン図を描きなさい。

The region \(A \cap \left( {Bbackslash C} \right)\) is colored with orange.

Example 6.

Let \(A, B,\) and \(C) be sets.

領域は、橙色で着色されています。

解答.

最後のフランス語と中国語のペアは、⑅(10 = x +⑅left( {10 – x}⑅right))⑅となります。\(ⅷ)

スペイン語を学習している生徒の総数は、ⅶ(45.ⅷ) Venn Diagramを使って、緑の円の残りの部分には、ⅶ(S)}={ 25 + x. ⅷに相当する数の生徒がいることが分かります。}]

同様に、青い円(F:week)の残り部分

}={ 6 + x.}]

紫の円(C)に関しては

}={ 4 + x.}と計算される。}]

ここで、すべての分割は、 \(x,\) で表されるので、以下の式が書けます：

これを \(x,\) について解くと、すべての \(3) 言語の学習者数が求められます：

解決策です。

Ⓐの数倍の部分集合をそれぞれⒶⒷⒹ、ⒹⒷⒻとする。\(C.)By条件,

同様に,

Finally, if a number is multiple of \(30,\) this means it is divisible by \(2,\) \(3,\) and \(5.).\ここで、3つの部分集合の交わりを求めます。

Gene

3つの集合の和のcardinalityは以下の式で与えられます。