Er zijn verschillende manieren om de grootte van vectoren te meten, hier zijn de meest voorkomende:
L0 Norm:
Het is eigenlijk geen norm. (Zie de voorwaarden waaraan een norm moet voldoen hier). Komt overeen met het totale aantal niet-nul-elementen in een vector.
Bijv. de L0-norm van de vectoren (0,0) en (0,2) is 1 omdat er maar één niet-nul-element is.
Een goed praktisch voorbeeld van de L0-norm is dat van Nishant Shukla, wanneer hij twee vectoren heeft (gebruikersnaam en wachtwoord). Als de L0-norm van de vectoren gelijk is aan 0, dan is de login geslaagd. Anders, als de L0 norm 1 is, betekent dit dat ofwel de gebruikersnaam ofwel het wachtwoord onjuist is, maar niet beide. En tenslotte, als de L0-norm 2 is, betekent dit dat zowel de gebruikersnaam als het wachtwoord onjuist zijn.
L1 Norm:
Ook bekend als Manhattan-afstand of Taxicabnorm. L1 Norm is de som van de magnitudes van de vectoren in een ruimte. Het is de meest natuurlijke manier om de afstand tussen vectoren te meten, namelijk de som van de absolute verschillen tussen de componenten van de vectoren. In deze norm worden alle componenten van de vector gelijk gewogen.
Het hebben van, bijvoorbeeld, de vector X = :
De L1 norm wordt berekend door
Zoals u in de grafiek kunt zien, is de L1-norm de afstand die je moet afleggen tussen de oorsprong (0,0) en de bestemming (3,4), op een manier die lijkt op hoe een taxi tussen stadsblokken rijdt om op zijn bestemming te komen.
L2 norm:
Is de meest populaire norm, ook bekend als de Euclidische norm. Het is de kortste afstand om van het ene punt naar het andere te gaan.
Gebruik makend van hetzelfde voorbeeld, wordt de L2-norm berekend door
Zoals u in de grafiek kunt zien, is de L2-norm de meest directe route.
Er is één overweging die moet worden gemaakt bij L2-norm, en dat is dat elke component van de vector wordt gekwadrateerd, en dat betekent dat de uitschieters meer gewicht krijgen, zodat de resultaten scheef kunnen worden getrokken.
L-infinity norm:
Geeft de grootste magnitude onder elk element van een vector.
Het hebben van de vector X= , de L-infinity norm is 6.
In L-infinity norm, alleen het grootste element heeft enig effect. Dus, bijvoorbeeld, als uw vector de kosten van de bouw van een gebouw voorstelt, door de L-infinity norm te minimaliseren, verminderen we de kosten van het duurste gebouw.