În ultima secțiune ați învățat despre anuități. Într-o anuitate, începeți cu nimic, puneți bani într-un cont în mod regulat și terminați cu bani în cont.
În această secțiune, vom învăța despre o variantă numită anuitate de plată (Payout Annuity). Cu o rentă viageră cu plată, începeți cu bani în cont și scoateți bani din cont în mod regulat. Orice bani rămași în cont generează dobândă. După o perioadă fixă de timp, contul va ajunge să fie gol.
Anuitățile de plată sunt utilizate de obicei după pensionare. Poate că ați economisit 500.000 de dolari pentru pensionare și doriți să scoateți bani din cont în fiecare lună pentru a trăi. Vreți ca banii să vă ajungă pentru 20 de ani. Aceasta este o rentă viageră de plată. Formula este derivată într-un mod similar cu cel în care am făcut-o pentru anuitățile de economisire. Detaliile sunt omise aici.
Formula anuității de plată
P_{0}=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{r}{{k}\right)^{-Nk}\right)}{\left(\frac{r}{k}\right)}
P0 este soldul din cont la început (suma inițială, sau principalul).
d este retragerea regulată (suma pe care o scoateți în fiecare an, în fiecare lună etc.)
r este rata anuală a dobânzii (în formă zecimală. Exemplu: 5% = 0,05)
k este numărul de perioade de capitalizare într-un an.
N este numărul de ani în care plănuim să efectuăm retrageri
Ca și în cazul anuităților, frecvența de capitalizare nu este întotdeauna dată în mod explicit, ci este determinată de frecvența cu care efectuați retragerile.
Când folosiți acest lucru
Anuitățile cu capitalizare presupun că luați bani din cont după un program regulat (în fiecare lună, an, trimestru etc.) și lăsați restul să stea acolo câștigând dobândă.
Aprovizionarea cu dobândă compusă: Un singur depozit
Anuități: Multe depozite.
Payout Annuity: Multe retrageri
Exemplul 9
După pensionare, doriți să puteți lua 1000 de dolari în fiecare lună timp de 20 de ani în total din contul dumneavoastră de pensie. Contul are o dobândă de 6%. De câți bani veți avea nevoie în cont când veți ieși la pensie?
În acest exemplu,
d = 1000 $ retragerea lunară
r = 0.06 rata anuală de 6%
k = 12 din moment ce facem retrageri lunare, vom compune lunar
N = 20 din moment ce facem retrageri timp de 20 de ani
Cercăm P0; câți bani trebuie să fie în cont la început.
Punând acest lucru în ecuație:
\begin{align}&{{{P}_{0}}=\frac{1000\left(1-{{\left(1+\frac{0.06}{12}\right)}^{-20(12)}}\right)}{\left(\frac{0.06}{12}\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-{{\left(1.005\right)}^{-240}}\right)}{\left(0.005\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-0.302\right)}{\left(0.005\right)}=\$139,600 \\\ \end{align}
Trebuie să aveți $139,600 în cont atunci când vă veți pensiona.
Rețineți că ați retras un total de $240,000 ($1000 pe lună timp de 240 de luni). Diferența dintre suma pe care ați retras-o și cea cu care ați început este dobânda obținută. În acest caz, este de 240.000 $ – 139.600 $ = 100.400 $ dobândă.
Evaluarea exponenților negativi pe calculator
Cu aceste probleme, trebuie să ridicați numerele la puteri negative. Majoritatea calculatoarelor au un buton separat pentru negarea unui număr, care este diferit de butonul de scădere. Unele calculatoare etichetează acest buton cu (-) , altele cu +/- . Butonul se află adesea în apropierea tastei = sau a punctului zecimal.
Dacă calculatorul dvs. afișează operațiile pe el (de obicei un calculator cu afișaj pe mai multe linii), pentru a calcula 1,005-240 veți tasta ceva de genul:
: 1.005 ^ (-) 240
Dacă calculatorul dvs. afișează doar o singură valoare la un moment dat, atunci, de obicei, apăsați tasta (-) după un număr pentru a-l nega, deci ați apăsa: 1.005 yx 240 (-) =
Încercați – ar trebui să obțineți 1.005-240 = 0.302096
Exemplu 10
Știți că veți avea 500.000 de dolari în cont atunci când vă veți pensiona. Doriți să puteți face retrageri lunare din cont pentru un total de 30 de ani. Contul dumneavoastră de pensie are o dobândă de 8%. Cât veți putea retrage în fiecare lună?
În acest exemplu,
cercăm d.
r = 0.08 rata anuală de 8%
k = 12 deoarece retragem lunar
N = 30 30 ani
P0 = 500.000 $ începem cu 500.000 $
În acest caz, va trebui să stabilim ecuația și să rezolvăm pentru d.
\begin{align}&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1+\frac{0.08}{12}\right)}^{-30(12)}}\right)}{\left(\frac{0.08}{12}\right)}\\&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1.00667\right)}^{-360}}\right)}{\left(0.00667\right)}\\&500,000=d(136.232)\\&d=\frac{500,000}{136.232}=\$3670.21 \\ \end{align}
Ați putea retrage 3.670,21 $ în fiecare lună timp de 30 de ani.
Încercați acum 3
Un donator dă 100.000 $ unei universități și specifică faptul că va fi folosit pentru acordarea de burse anuale pentru următorii 20 de ani. Dacă universitatea poate obține o dobândă de 4%, cât de mult poate da în burse în fiecare an?
.