I sannolikhet kan två händelser kopplas samman med konjunktioner som AND eller OR. I det här inlägget ska vi utforska sannolikheten OR och förklara hur man beräknar den.
Kanske tänker du: Jag vet vad ”eller” betyder! Men när vi pratar om sannolikhet har det lilla ordet en mycket specifik betydelse, och den är inte alltid densamma som den vanliga engelska betydelsen.
Probability OR: Vad det betyder
På engelska använder vi ofta ”or” när vi menar ”det ena eller det andra men inte båda”. Till exempel kan servitören på en restaurang fråga dig om du vill ha ”soppa eller sallad” till din måltid. Om du säger ”båda” kommer det att kosta extra!
Inom sannolikhetsvärlden betyder OR dock ”det ena eller det andra… eller kanske båda”. Det är inte ett exklusivt ”eller”, som det ofta är i vanlig talad engelska, där om man väljer det ena betyder det att man inte får det andra.
Istället kan man ha båda händelserna och det räknas fortfarande som OR. Tänk på det som ”minst ett av dessa alternativ.”
Ett exempel på OR
Till exempel kanske du har tittat på två av dina arbetskamrater, John och Rhonda, och du lägger märke till att de båda verkar bära blått mycket. Du är intresserad av sannolikheten att minst en av dem bär blått en viss dag.
Låt oss nämna två händelser: J är händelsen ”John bär blått” och R är ”Rhonda bär blått”.
Sannolikt är sannolikheten att minst en av dem bär blått P(J ELLER R). Det enda sättet som ”J ELLER R” inte skulle vara sant är om båda inte bär blått.
Sannolikhet ELLER: Beräkningar
Formeln för att beräkna ”eller”-sannolikheten för två händelser A och B är följande: P(A ELLER B) = P(A) + P(B) – P(A OCH B).
För att se varför denna formel är meningsfull, tänk på John och Rhonda som bär blått på jobbet. Anta att John bär blått 3 av 5 dagar i veckan, så sannolikheten för att han bär blått är 60 %. Låt oss säga att Rhonda bär blått 4 av 5 dagar i veckan, så hennes sannolikhet är 80 %.
Om vi bara adderade dessa för att kombinera sannolikheterna skulle vi få en sannolikhet på 140 %. Det är naturligtvis inte möjligt! Problemet är att det finns några dagar då båda bär blått, och vi räknar dessa dagar två gånger.
Så formeln inkluderar den sista, subtraherade termen för att kompensera för detta. Vi måste subtrahera bort sannolikheten för att de två händelserna överlappar varandra. Denna överlappning räknas in i P(A) och i P(B), så vi måste ta bort den en gång för att få en korrekt sannolikhet.
OR Exempel, fortsättning
P(J ELLER R) = P(J) + P(R) – P(J OCH R) = 0.8 + 0,6 – 0,5 = 0,9.
Det säger oss att sannolikheten för att minst en av dessa två arbetskamrater bär blått är svindlande 90 %! Dubbelkolla alltid att ditt svar på en sannolikhetsfråga ligger mellan 0 och 1.
Motståndslösa händelser
Ett specialfall som bör nämnas är ömsesidigt uteslutande händelser. När A och B är ömsesidigt uteslutande kan de inte inträffa samtidigt, så P(A OCH B) = 0.
Då blir formeln för OR-sannolikheten P(A ELLER B) = P(A) + P(B). Men kom ihåg att detta gäller endast för händelser som utesluter varandra!
Se till att kolla in våra videolektioner om sannolikhet och statistik för fler ämnen från sannolikhetens och statistikens värld!