I sidste afsnit lærte du om annuiteter. I en annuitet starter du med ingenting, sætter penge ind på en konto med jævne mellemrum og ender med penge på din konto.
I dette afsnit vil vi lære om en variant kaldet en udbetalingsannuitet. Med en udbetalingsrente starter du med penge på kontoen og trækker penge ud af kontoen på regelmæssig basis. Alle resterende penge på kontoen tjener renter. Efter et fast tidsrum ender kontoen med at være tom.
Udbetalingsrenter anvendes typisk efter pensionering. Måske har du sparet 500.000 dollars op til pensionering, og du ønsker at tage penge ud af kontoen hver måned til at leve for. Du ønsker, at pengene skal række dig i 20 år. Dette er en payout annuity. Formlen udledes på samme måde, som vi gjorde for opsparingsrenter. Detaljerne er udeladt her.
Formel for udbetalingsrente
P_{0}=\frac{d\left(1-\left(1+\frac{r}{k}{k}\right)^{-Nk}\right)}{\left(\frac{r}{k}{k}\right)}
P0 er saldoen på kontoen ved begyndelsen (startbeløb eller hovedstol).
d er den regelmæssige udbetaling (det beløb, du hæver hvert år, hver måned osv.)
r er den årlige rentesats (i decimalform. Eksempel: 5 % = 0,05)
k er antallet af renters renteperioder i et år.
N er antallet af år, hvor vi planlægger at foretage udbetalinger
Lige med annuiteter er renters rentefrekvensen ikke altid udtrykkeligt angivet, men bestemmes af, hvor ofte du foretager udbetalingerne.
Hvornår bruger du dette
Payout annuities forudsætter, at du tager penge fra kontoen efter en regelmæssig tidsplan (hver måned, år, kvartal osv.) og lader resten stå og tjene renter.
Sammensatte renter: En indbetaling
Lrente: Mange indskud.
Udbetalingsrente: Mange indskud: Mange udbetalinger
Eksempel 9
Når du går på pension, vil du gerne kunne tage 1.000 dollars hver måned i i i alt 20 år fra din pensionskonto. Kontoen forrentes med 6 %. Hvor meget skal du have på kontoen, når du går på pension?
I dette eksempel,
d = 1 000 $ den månedlige udbetaling
r = 0.06 6% årlig rente
k = 12, da vi foretager månedlige udbetalinger, vil vi sammensætte den månedligt
N = 20, da vi foretager udbetalinger i 20 år
Vi leder efter P0; hvor mange penge, der skal være på kontoen i begyndelsen.
Sæt dette ind i ligningen:
\begin{align}&{{P}_{0}}}=\frac{1000\left(1-{{{{\left(1+\frac{0.06}{12}\right)}^{-20(12)}}\right)}{\left(\frac{0.06}{12}\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-{{\left(1.005\right)}^{-240}}\right)}{\left(0.005\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-0.302\right)}{\left(0.005\right)}=\$139.600 \\\ \end{align}
Du skal have $139.600 på din konto, når du går på pension.
Bemærk, at du har hævet i alt $240.000 ($1000 om måneden i 240 måneder). Forskellen mellem det, du trak ud, og det, du startede med, er de optjente renter. I dette tilfælde er det 240.000 $ – 139.600 $ = 100.400 $ i renter.
Vurdering af negative eksponenter på din lommeregner
Med disse opgaver er du nødt til at hæve tal til negative potenser. De fleste lommeregnere har en separat knap til negation af et tal, som er forskellig fra subtraktionsknappen. Nogle lommeregnere mærker dette med (-) , andre med +/- . Knappen er ofte i nærheden af =-tasten eller decimalkommaet.
Hvis din lommeregner viser operationer på den (typisk en lommeregner med flerlinjeskærm), skal du for at beregne 1,005-240 skrive noget i stil med: 1.005 ^ (-) 240
Hvis din lommeregner kun viser én værdi ad gangen, trykker du normalt på (-)-tasten efter et tal for at negere det, så du ville trykke: 1,005 yx 240 (-) =
Giv det et forsøg – du skulle få 1,005-240 = 0,302096
Eksempel 10
Du ved, at du vil have 500.000 dollars på din konto, når du går på pension. Du ønsker at kunne foretage månedlige udbetalinger fra kontoen i i alt 30 år. Din pensionskonto forrentes med 8 %. Hvor meget vil du kunne hæve hver måned?
I dette eksempel,
søger vi efter d.
r = 0.08 8% årlig rente
k = 12, da vi hæver hver måned
N = 30 30 30 år
P0 = 500.000 $ vi starter med 500.000 $
I dette tilfælde skal vi opstille ligningen og løse d.
\begin{align}&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1+\frac{0.08}{12}\right)}^{-30(12)}}\right)}{\left(\frac{0.08}{12}\right)}\\&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1.00667\right)}^{-360}}\right)}{\left(0.00667\right)}\\&500,000=d(136.232)\\&d=\frac{500,000}{136.232}=\$3670.21 \\\end{align}
Du ville kunne hæve $3.670,21 hver måned i 30 år.
Prøv det nu 3
En donor giver $100.000 til et universitet og angiver, at de skal bruges til at give årlige stipendier i de næste 20 år. Hvis universitetet kan tjene 4 % i rente, hvor meget kan de så give i stipendier hvert år?