Edellisessä jaksossa opit annuiteeteista. Annuiteetissa aloitat tyhjästä, laitat säännöllisesti rahaa tilille ja lopulta tililläsi on rahaa.
Tässä osiossa tutustumme muunnelmaan nimeltä Payout Annuity. Payout Annuityssä aloitat tilillä olevalla rahalla ja nostat tililtä rahaa säännöllisesti. Tilille jäävä raha tuottaa korkoa. Kiinteän ajan kuluttua tili tyhjenee.
Payout-annuiteetteja käytetään tyypillisesti eläkkeelle siirtymisen jälkeen. Ehkä olet säästänyt 500 000 dollaria eläkepäiviä varten ja haluat ottaa tililtä kuukausittain rahaa elämiseen. Haluat, että rahat riittävät 20 vuodeksi. Tämä on payout annuiteetti. Kaava johdetaan samalla tavalla kuin säästöannuiteettien kohdalla. Yksityiskohdat jätetään tässä pois.
Maksuannuiteetin kaava
P_{0}=\frac{d\left(1-\left(1-\left(1+\frac{r}{k}\right)^{-Nk}\right)}{\left(\frac{r}{k}\right)}
P0 on tilin saldo alkaessa (alkusumma eli pääoma).
d on säännöllinen nosto (määrä, jonka nostat vuosittain, kuukausittain jne.)
r on vuotuinen korko (desimaalimuodossa. Esimerkki: 5 % = 0,05)
k on korkojaksojen lukumäärä vuodessa.
N on niiden vuosien lukumäärä, joina aiomme ottaa nostoja
Kuten annuiteettien kohdalla, koronkorotustiheyttä ei aina anneta eksplisiittisesti, vaan se määräytyy sen mukaan, kuinka usein nostoja otetaan.
Milloin käytät tätä
Maksullisissa annuiteeteissa oletetaan, että otat tililtä rahaa säännöllisellä aikataululla (kuukausittain, vuosittain, neljännesvuosittain jne.) ja annat lopun istua tilillä ja kerryttää korkoa
Korkoa kerryttämällä: Yksi talletus
Annuiteetti: Monet talletukset.
Payout Annuity: Monta nostoa
Esimerkki 9
Jäätyäsi eläkkeelle haluat ottaa eläketililtäsi 1000 dollaria joka kuukausi yhteensä 20 vuoden ajan. Tili tuottaa 6 % korkoa. Kuinka paljon tarvitset tililläsi, kun jäät eläkkeelle?
Tässä esimerkissä,
d = 1000 dollaria kuukausittainen nosto
r = 0.06 6 % vuotuinen korko
k = 12 koska teemme kuukausittaisia nostoja, kerryttäämme kuukausittain
N = 20 koska otamme nostoja 20 vuoden ajan
Etsimme P0; kuinka paljon rahaa pitää olla tilillä alussa.
Taen tämän yhtälöön:
\begin{align}&{{{P}_{0}}=\frac{1000\left(1-{{{\left(1+\frac{0.06}{12}\right)}^{-20(12)}}\right)}{\left(\frac{0.06}{12}\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-{{\left(1.005\right)}^{-240}}\right)}{\left(0.005\right)}\\&{{P}_{0}}=\frac{1000\times\left(1-0.302\right)}{\left(0.005\right)}=\$139,600 \\\ \end{align}
Tililläsi on oltava 139,600 dollaria, kun jäät eläkkeelle.
Huomaa, että nostit yhteensä 240,000 dollaria (1000 dollaria kuukaudessa 240 kuukauden ajan). Nostamasi summan ja aloittamasi summan välinen erotus on korkotuotto. Tässä tapauksessa se on 240 000 dollaria – 139 600 dollaria = 100 400 dollaria korkoa.
Negatiivisten eksponenttien arvottaminen laskimella
Tässä ongelmassa sinun on korotettava lukuja negatiivisiin potensseihin. Useimmissa laskimissa on erillinen painike luvun negaatiota varten, joka on eri kuin vähennyspainike. Joissakin laskimissa tämä merkitään (-) , joissakin +/- . Painike on usein lähellä =-näppäintä tai desimaalipistettä.
Jos laskimesi näyttää operaatioita (tyypillisesti laskin, jossa on monirivinäyttö), laskeaksesi 1,005-240 kirjoittaisit jotakin tällaista:
Jos laskimesi näyttää vain yhden arvon kerrallaan, painat yleensä (-) -näppäintä numeron jälkeen kumotaksesi sen, joten kirjoittaisit: 1.005 ^ (-) 240
Jos laskimesi näyttää vain yhden arvon kerrallaan, painat yleensä (-) -näppäintä numeron jälkeen kumotaksesi sen: 1,005 yx 240 (-) =
Kokeile sitä – sinun pitäisi saada tulokseksi 1,005-240 = 0,302096
Esimerkki 10
Tiedät, että sinulla on tililläsi 500 000 dollaria, kun jäät eläkkeelle. Haluat pystyä ottamaan kuukausittaisia nostoja tililtä yhteensä 30 vuoden ajan. Eläketilisi ansaitsee 8 % korkoa. Kuinka paljon voit nostaa kuukausittain?
Tässä esimerkissä,
Etsimme d.
r = 0.08 8 % vuotuinen korko
k = 12 koska nostamme kuukausittain
N = 30 30 vuotta
P0 = 500 000 dollaria aloitamme 500 000 dollarilla
Tässä tapauksessa meidän on asetettava yhtälö ja ratkaistava d.
\begin{align}&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1+\frac{0.08}{12}\right)}^{-30(12)}}\right)}{\left(\frac{0.08}{12}\right)}\\&500,000=\frac{d\left(1-{{\left(1.00667\right)}^{-360}}\right)}{\left(0.00667\right)}\\&500,000=d(136.232)\\&d=\frac{500,000}{136.232}=\$3670.21 \\ \ \end{align}
Pystyisit nostamaan 3670,21 dollaria joka kuukausi 30 vuoden ajan.
Kokeile nyt 3
Lahjoittaja lahjoittaa 100 000 dollaria eräälle yliopistolle ja täsmentää, että se käytetään vuosittaisten stipendien antamiseen seuraavien 20 vuoden ajan. Jos yliopisto voi saada 4 % korkoa, kuinka paljon se voi antaa vuosittain stipendejä?