Todennäköisyydessä kaksi tapahtumaa voidaan liittää toisiinsa konjunktioilla kuten AND tai OR. Tässä postauksessa tutustumme todennäköisyyden OR:iin ja selitämme, miten se lasketaan.
Mahdollisesti ajattelet, että tiedän mitä ”tai” tarkoittaa! Mutta kun puhumme todennäköisyydestä, tuolla pienellä sanalla on hyvin erityinen merkitys, eikä se ole aina sama kuin tavallinen englanninkielinen merkitys.
Todennäköisyys OR: What it Means
Englannissa käytämme usein sanaa ”or”, kun tarkoitamme ”jompaa kumpaa, mutta emme molempia”. Esimerkiksi tarjoilija ravintolassa saattaa kysyä sinulta, haluatko aterian kanssa ”keittoa vai salaattia”. Jos sanot ”molemmat”, siitä veloitetaan lisämaksu!
Todennäköisyyksien maailmassa OR tarkoittaa kuitenkin ”jompikumpi… tai ehkä molemmat”. Se ei ole poissulkeva tai, kuten usein tavallisessa puhutussa englannissa, jossa toisen valitseminen tarkoittaa, että et saa toista.
Sen sijaan voit saada molemmat tapahtumat, ja se lasketaan silti TAI:ksi. Ajattele, että se on ”ainakin toinen näistä vaihtoehdoista.”
Esimerkki OR:sta
Esimerkiksi, olet ehkä tarkkaillut kahta työtoveriasi, Johnia ja Rhondaa, ja olet huomannut, että molemmat näyttävät käyttävän paljon sinistä. Olet kiinnostunut todennäköisyydestä, että ainakin jompikumpi heistä käyttää sinistä tiettynä päivänä.
Nimeä kaksi tapahtumaa: J on tapahtuma ”John pukeutuu siniseen” ja R on tapahtuma ”Rhonda pukeutuu siniseen.”
Tällöin todennäköisyys sille, että ainakin toinen heistä pukeutuu siniseen, kirjoitetaan P(J TAI R). Ainoa tapa, jolla ”J TAI R” ei olisi totta, on se, että kumpikaan heistä ei pukeutuisi siniseen.
Todennäköisyys TAI: Laskutoimitukset
Kahden tapahtuman A ja B ”tai”-todennäköisyyden laskukaava on tämä: P(A TAI B) = P(A) + P(B) – P(A JA B).
Katsoaksesi, miksi tämä kaava on järkevä, ajattele Johnia ja Rhondaa pukeutuneina siniseen töihin. Oletetaan, että John pukeutuu siniseen 3 päivänä viidestä viikossa, joten hänen todennäköisyytensä pukeutua siniseen on 60 %. Oletetaan, että Rhonda pukeutuu siniseen 4 päivänä viidestä viikossa, joten hänen todennäköisyytensä on 80 %.
Jos vain laskisimme nämä yhteen todennäköisyyksien yhdistämiseksi, saisimme todennäköisyydeksi 140 %. Se ei tietenkään ole mahdollista! Ongelmana on se, että on joitakin päiviä, jolloin molemmat käyttävät sinistä, ja laskemme nuo päivät kahteen kertaan.
Siten kaavassa on mukana viimeinen, vähennetty termi, jotta tämä korvattaisiin. Meidän on vähennettävä pois todennäköisyys, että nämä kaksi tapahtumaa menevät päällekkäin. Tämä päällekkäisyys lasketaan P(A):ssa ja P(B):ssa, joten meidän on poistettava se kerran, jotta saamme tarkan todennäköisyyden.
OTTA Esimerkki, jatkuu
P(J TAI R) = P(J) + P(R) – P(J JA R) = 0.8 + 0,6 – 0,5 = 0,9.
Tämä kertoo, että todennäköisyys sille, että ainakin jompikumpi näistä kahdesta työtoverista on pukeutunut siniseen, on huikeat 90 %! Tarkista aina kahdesti, että vastauksesi todennäköisyyskysymykseen on 0:n ja 1:n välillä.
Mutually Exclusive Events
Yksi erikoistapaus, joka on syytä mainita, ovat toisensa poissulkevat tapahtumat. Kun A ja B ovat toisensa poissulkevia, ne eivät voi tapahtua samaan aikaan, joten P(A JA B) = 0.
Tällöin TAI-todennäköisyyden kaavasta tulee P(A TAI B) = P(A) + P(B). Muista kuitenkin, että tämä koskee vain toisensa poissulkevia tapahtumia!
Katso myös todennäköisyys- ja tilastovideotunneiltamme lisää aiheita todennäköisyyden ja tilastojen maailmasta!