In kansberekening kunnen twee gebeurtenissen aan elkaar worden gekoppeld met voegwoorden als AND of OR. In deze post verkennen we de kans OF, en leggen we uit hoe je die berekent.
Misschien denk je nu: ik weet wat “of” betekent! Maar als we het hebben over waarschijnlijkheid, dat woordje heeft een zeer specifieke betekenis, en het is niet altijd hetzelfde als de reguliere Engels betekenis.
Probability OR: What it Means
In het Engels gebruiken we vaak “or” als we bedoelen “het een of het ander, maar niet allebei.” De serveerster in een restaurant kan u bijvoorbeeld vragen of u “soep of salade” wilt bij uw maaltijd. Als u “beide” zegt, wordt er een extra bedrag in rekening gebracht!
In de wereld van de waarschijnlijkheid betekent OF echter “het een of het ander… of misschien allebei.” Het is niet een exclusieve of, zoals het vaak is in gewoon gesproken Engels, waar het kiezen van een betekent dat je de andere niet krijgt.
In plaats daarvan zou je beide gebeurtenissen kunnen hebben en het telt nog steeds als OR. Zie het als “ten minste een van deze opties.”
Een voorbeeld van OR
Bij voorbeeld, misschien heb je twee van je collega’s in de gaten gehouden, John en Rhonda, en het valt je op dat ze allebei vaak blauw lijken te dragen. U bent geïnteresseerd in de waarschijnlijkheid dat ten minste een van hen blauw draagt op een bepaalde dag.
Laten we twee gebeurtenissen noemen: J is de gebeurtenis “John draagt blauw” en R is “Rhonda draagt blauw.”
Dan wordt de kans dat ten minste een van hen blauw draagt geschreven als P(J OF R). De enige manier waarop “J OF R” niet waar zou zijn, is als ze allebei geen blauw zouden dragen.
Kans OF: Berekeningen
De formule om de “of”-kans van twee gebeurtenissen A en B te berekenen is deze: P(A OF B) = P(A) + P(B) – P(A EN B).
Om te zien waarom deze formule zinvol is, denk aan John en Rhonda die blauw dragen naar het werk. Stel dat John 3 van de 5 dagen per week blauw draagt, dan is de kans dat hij blauw draagt 60%. Laten we zeggen dat Rhonda 4 van de 5 dagen per week blauw draagt, dus haar kans is 80%.
Als we die gewoon bij elkaar optellen om de kansen te combineren, zouden we een kans van 140% hebben. Dat is natuurlijk niet mogelijk! Het probleem is dat er enkele dagen zijn dat ze allebei blauw dragen, en die dagen tellen we dubbel.
Dus, de formule bevat de laatste, afgetrokken term om dat te compenseren. We moeten de kans dat de twee gebeurtenissen elkaar overlappen aftrekken. Die overlapping wordt meegeteld in de P(A) en in de P(B), dus moeten we die er een keer uithalen om een nauwkeurige kans te krijgen.
OR Voorbeeld, Vervolg
P(J OF R) = P(J) + P(R) – P(J EN R) = 0.8 + 0.6 – 0.5 = 0.9.
Dat zegt ons dat de kans dat ten minste één van deze twee collega’s blauw draagt maar liefst 90% is! Controleer altijd of uw antwoord op een waarschijnlijkheidsvraag tussen 0 en 1 ligt.
Gebeurtenissen die elkaar uitsluiten
Een speciaal geval dat moet worden genoemd zijn gebeurtenissen die elkaar uitsluiten. Als A en B elkaar uitsluiten, kunnen ze niet tegelijkertijd gebeuren, dus P(A EN B) = 0.
Dan wordt de formule voor de OF-kans P(A OF B) = P(A) + P(B). Maar vergeet niet dat dit alleen geldt voor gebeurtenissen die elkaar uitsluiten!
Bekijk ook onze videolessen over kansberekening en statistiek voor meer onderwerpen uit de wereld van kansberekening en statistiek!